ページ3:

7 特殊解型の漸化式
-
1
n
2
自学 © Akagi
(1) an+1
=
:1
①
特殊解を求めると α = 1-
=110
∴.a
=
2
2-3
2
1
①を変形すると
an+1
an
3
2
2
2
1
数列{am
}は初項
-
公比
'
n
2
3
の等比数列だから
3
3
2
2
n-1
2
an
-
-
3
3
1
2
n-1
2
1
2
:.a
+
n
3
2
3
2
よって lim a = lim
an
n→8
n→8
3
(1)
n-1
2
2 2
+
=0+
2
3
=
3 3
→0

ページ4:

7 特殊解型の漸化式
自学©Akagi
3
(2)(1)と同様に
an
In+1
=
n
4
a +1
⇒
an+1
3
- 4
=
=
4
(a,-4)
n-1
3
an+1
==
-3
+4
4
n-1
3
よって lim a = lim
3
n
n→8
n→8
{-³(4)+4)=0+4=4
+ 4> = 0+4=4 笑
(3) さらに同様に an+1=2an-5
an+1 -5 = 2(a-5)
a
=2"-1+5
'n+1
よってlim a = lim (2"-1+5)=∞
n
n→8
n→8

ページ5:

n-1
8 階差数列型の漸化式
a₁ = 1
n≧2のとき
a =1+
=1+Σ
自学© Akagi
n-1
1
k-1
−1
3
3
=1+
3
k=1
1
2
・1
3
n-1
よって lim a =
3
1
= lim
3
n→8
n→8
2
3
=1
{-1}
1-1-20-1
=
3
2

ページ6:

自学 © Akagi
1
9 1次分数型の漸化式 α = a,
う
'
an
①
2+an
'n+1
2
(1) 初項が正で第2項以降も正だからα ≠0, an+1 ≠ 0
①の両辺をひっくり返すと
n
1 2+an
=
1
2. +1
ant1
an
1 = b, とおくと
b
n+1
an
= 2b, +1 特殊解型の漸化式
n
an
1
元に戻すと
bm+1 +1=2(6,+1)
b = 3.2"-1-1
n
n
=3.2"-1-1
1
ひっくり返して
an
一答
3.2"-1
-1
1
n→∞ 3.2"-1-1
(2) liman
=
= lim
n→8
=
n-1
2
lim
n-1
n→8
1
3
2
||
0
3-0