ページ3:

解答例
(2) y=f(x)=x2 + 6x + α+4を平方完成して、 軸の方程式と
頂点の座標を求める。
f(x) ={(x²+6x+9)-9}+a+4
=
=(x2 +6x+9)-9+α+4
=(x+3)2+a-5
軸: x=-3 頂点(-3, a-5)
-4≦x≦-1の範囲で放物線を
お絵かきすると
-4
❤
最大
-1
x=-1のとき最大となり、 最大値が9だから
f(-1)=(-1+3)2+α-5=9
a = 10
x=-1,y=9
を代入
9

ページ4:

解答例
2次関数の基本式
y=a(x-p)2 +α
(3) 頂点が(2,6)
①が点 (1,4)を通る
x=1,y=4
を代入
⇒ y=f(x)=a(x-2)2+6 ①
f(1) =4
a(1-2)^+6=4
a = -2
(2
②を①に代入するとy=-2(x-2)2 + 6
※展開した式(y=-2x2+8x-2)でもおk

ページ5:

解答例
(4) y = -x2 + ax + α-1 ……①
①が点(1, 6)を通る⇔> ①に x = 1, y=6を代入すると
a=4のとき、 ① は
平方完成すると
6 = −1² + a×1+a−1
12
a = 4
y=-x2+4x + 3
= -(x2 -4x) +3
a=4を代入
={(x²-4x+4)-4}+3
= -(x2 - 4x + 4) +4 +3
=-(x-2)2 +7
(2,7)
よって、頂点のy座標は7

ページ6:

(5)
解答例
y=x2-4x+α ...... ①
①を平方完成して、 頂点の座標を求めると
y=(x²-4x+4) -4 +α
=(x-2)^+a-4
頂点(2, a-4)
①がx軸と異なる2点で交わるとき、
頂点のy座標が負だから
①がx軸から切り取る線分の長さが6
a-4<0
a <4
⇒ 軸(x=2)から交点までの距離がそれぞれ3
→ x=-1とx=5で交わる
3
3
2
x=-1とx=5
を解にもつ
yが負
y=(x+1)(x-5) とおけ、これを展開すると
y=x2-4x-5
これと①を見比べると α = -5 (α < 4 を満たすからおk)