進研模試高1数学【集合と命題】1月小問集合

集合と命題

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赤城 (◕ᴗ◕🎀)

Senior HighKelas 1

▷ 進研模試過去問寄せ集め

2025.12.25 公開

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ノートテキスト

ページ1:

S高校1年冬休みのお勉強 【数学】 1月進研模試過去問
小問集合寄せ集め ③
-集合と命題-
(1) R.6
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} を全体集合とし, Uの部分集合
を A, B とする。
A={x | 5x-2≦18, x∈U}, B={x|-x+5<3,x∈U}
のとき,
であり
である。
A∩B ={【ア】}
AUB ={【ィ】}
(2) R.5
3つの集合 4, B, Cを次のように定める。
A={
2n
nは自然数}
B={
3n
|nは自然数}
C = {
12n
| nは自然数 }
このとき,
4∩B ={【ゥ】nnは自然数}
である。
また, 自然数xがCの要素であることは, xが4∩Bの要素である
ための【エ】
【エ】にあてはまるものを, 次の1~4のうちから一つ選び,
番号で答えよ。
1 必要十分条件である
2 必要条件であるが, 十分条件ではない
3 十分条件であるが, 必要条件ではない
4 必要条件でも十分条件でもない

ページ2:

(3) R.3
2つの集合 A,Bを A={x|xは 24 の正の約数}
B ={x|xは1以上 30 以下の4の倍数}
とするとき, 集合 A∩Bの要素を書き並べて表すと,
A∩B ={【オ】}である。
(4) H.31
1
不等式 -1 +2≧x-12 の解は, 【カ】である。
2
1
X
2
また, +2≧x--はx≦6であるための【キ】
2
2
【キ】にあてはまるものを, 次の1~4のうちから一つ選び,
番号で答えよ。
1 必要十分条件である
2 必要条件であるが, 十分条件ではない
3 十分条件であるが, 必要条件ではない
4 必要条件でも十分条件でもない

ページ3:

解答例
(1) U= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {x | 5x-2≤18, xЄU}
x≤4 £ŋ A={1, 2, 3, 4}
①
A={5, 6, 7, 8,
9}
②
B= {x | x+5<3, xЄU}
x 2 より B={3, 4, 5,6,7,8, 9} - ③
B={1, 2}
O AB={3, 4}
O AUB={1, 2, 5, 6, 7, 8, 9}
①かつ ③
② または ④
(4

ページ4:

(5) H.26
次の【ク】,【ケ】にあてはまるものを,下の1~4のうちから
一つずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい。
(i) x, yは実数とする。 x > 4 かつ>4であることは,
x+y>8であるための【ク】。
(ii) △ABCにおいて,∠A<90°であることは,△ABC が
鋭角三角形であるための【ケ】。
1 必要十分条件である
2 必要条件であるが, 十分条件ではない
3 十分条件であるが, 必要条件ではない
4
必要条件でも十分条件でもない

ページ5:

解答例
(2) A= {
2n
| nは自然数}
2の倍数
B =
{
3n
| nは自然数}
3の倍数
C = {
12n
| nは自然数}
12の倍数
OA∩B = { 6nnは自然数}
2と3の最小公倍数の倍数
○条件p:
xがCの要素
xは12の倍数
条件 g:
x が A∩Bの要素
xは6の倍数とする。
命題: p q は真
p q が真 十分条件
pgは偽(反例x=6)
qp が 必要条件
であるから、pは qであるための
十分条件であるが必要条件ではない

ページ6:

解答例
(3) それぞれの集合の要素を書き並べて表すと
A={1,2,3,4,6,8,12,24}
B={4,8,12,16,20,24,28}
A∩B ={4,8,12,24}
X
1
(4) 不等式 + 2≧x --を解く。
-
2
2
両辺に2をかけて分母をはらうと
x +4≧2x-1
移項して同類項をまとめると
x-2x≧-1-4
それぞれ計算して
-x≧-5
両辺に-1をかけて不等号の向きを変えると
x≤5
また、条件p:x ≦ 5, q:x≦6について、
p q は真だけどpg は偽(反例:x=6)だから、
X
|2
+2≧x--はx≦6であるための
2
十分条件であるが必要条件ではない

ページ7:

解答例
(5) (i) p:x>4かつy>4
とする。
(ii)
q:x+y>8
Opg は真
op=gは偽(反例: x = 1, y=8)
よって、
x + y = 9
十分条件であるが必要条件ではない
p: △ABC において∠A <90度
g: △ABC は鋭角三角形
とする。
op q は偽 (反例 : ∠B=90度)
Opg は真
よって、
必要条件であるが十分条件ではない