Question

mmm

⑵の問題で、"重解を求めよ"とか言われてますが、重解の解き方がわかりません💦教えてください🙇🏻‍♀️⸒⸒

1950
12 A..
2
基本 例題 41
重解・ 虚数解をもつ条件
69 基本事項 2
(1)
(2) 重解をもつような定数mの値と,そのときの重解を求めよ。
よって、
71
00000
2次方程式x2+(5-m)x-2m+7=0 について
が整数のとき,虚数解をもつような定数の値を求めよ。
基本 40
CHART & SOLUTION
2次方程式 ax2+bx+c=0 の判別式をDとすると
b
重解をもつ
⇔D=0
重解はx=-
2a
虚数解をもつ
D<0
ことに注
(1) 虚数解をもつ⇔D<0 (2) 重解をもつD=0
となるように, m の値を定めればよい。
解答
判別式をDとすると
2章
6
2次方程式の解と判別式
を含む2
判別式は,
囲で,D
D=(5-m)2-4(-2m+7)=m²-2m-3
=(m+1)(m-3)
(1) 虚数解をもつための条件は
D<0
(2) 2次方程式
る。
すなわち (m+1)(m-3) <0 ゆえに -1<m<3
m は整数であるから
m=0, 1,2
〒0
(2) 重解をもつための条件は
すなわち (m+1)(m-3)=0
D=0
ax2+bx+c=0 が重解
をもつとき,D=0 であ
あるから,重解は
ゆえにm=-1,3
x=-
-b±√√D
2a
b
2a
また,重解は
x=-
5-m
2
2次不等
よって
m=-1 のとき, 重解はx=-3
-4)>0
m=3 のとき,重解はx=-1
つまり 2次方程式が重
解をもつ場合,その重解
は、係数αとだけから
求められる。
2
INFORMATION
満たす
上の例題の (2) において
合
m=-1のとき, 方程式は x2 + 6x+9=0 から (x+3)²=0
m=3 のとき, 方程式は x2+2x+1=0 から (x+1)20
よって x=-3
よってx=-1
このように, 検算も兼ねてもとの方程式に代入して重解を求めてもよい。 しかし、 結
局重解は1つしかないから、解答のようにして求める方がスムーズである。
PRACTICE 41°
2次方程式 x2+2(k-1)x-k+3k-1=0 (kは定数) について
(1) 実数解をもつようなんの値の範囲を求めよ。
(2) 重解をもつようなんの値と,そのときの重解を求めよ。

(2) 重解をもつための条件は D=0
すなわち (m+1)(m-3)=0 ゆえにm=-1,3
また,重解は
5-m
x=-
2
よって
m=-1 のとき, 重解はx=-3
m=3 のとき,重解はx=-1

Answer 1

かき

重解を持つとき、2次方程式は、
　(x - A)^2 = 0
の形になり、重解は x = A となりますね。
これを展開して、題意の式と比較すると、
　A = - (5 - m) / 2
となるので、これが重解となります。

Answer 2

🍇こつぶ🐡

重解は、軸のx座標の値が0になる。

軸は、平方完成した(x-●)^2の●の値。

だから、与式＝x^2+(5-m)x……より、

平方完成した軸は、(x+●)で符号が+だから、
x+●＝x+(5-m)/2＝0より、x＝-(5-m)/2にm＝-1,3を代入すれば良い🙇