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※問題文もノートに書くこと。
2学年数学 1次関数のまとめ
1
次の(1)~(3)から,y は x の1次関数であるといえるものをすべて選びな
さい。
(1)1個 60円の消しゴムをx個買うときの代金がy円
(2) 面積が 40cmの長方形の縦の長さが x cm, 横の長さがycm
(3) 周の長さが 50cmの長方形の縦の長さが x cm, 横の長さがy cm
2 1次関数y=-2x+5について, 後の(1)~(3)に答えなさい。
X -4 -2
y
5
2
-5
3
(1) 表の空欄をうめなさい。
(2) グラフの傾きと切片をいいなさい。
(3)xの値が3だけ増加したときのyの増加量をいいなさい。
次の(1)~(3)にあてはまるものを、下のア~エのなかから選びなさい。
(1)y は x の 1次関数である。
(2)xの値が増加すると対応するyの値も増加する。
(3) グラフが右上がりの直線である。
3
y=
I
アy=-x+1
イソニス ウy=3x エy=1/2x-s
X
4
y が x の1次関数であるとき, 次の(1),(2)でy を x の式で表しなさい。
(1)変化の割合がでx=3のときy=-4
3
(2) x = -1のときy=-3, x=3のときy=5
2
y=-x-4 のグラフをかきなさい。
3
5
y
6
4
2
IC
-6-4-20 2
4
6
-2
+4
-6

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右の図を見て答えなさい。
(1) 直線ア~エの式をそれぞれ
求めなさい。
(2)直線アとウの交点の座標を
求めなさい。
6Y
4
H
ア
IC
2
-6-4-20
2
4
6
(3) 直線アとイの交点の座標を
求めなさい。
=2
イ
+6
ウ
右の図を見て答えなさい。
m
y
y =
2x+1
(1) 直線 m の式を求めなさい。
(2)直線y=1とmとの交点を
B
D とするとき, 点Dの座標を
求めなさい。
(3) 三角形 BCD の面積を求め
なさい。
1C
Ax
8
図のような長方形ABCD で, 点Pは辺上をBからCまで通ってD まで
動く。 点PがB から x cm 動いたときの四角形ABPD の面積を y cmとし
て,次の問に答えなさい。
8cm
A
(1)0≦x≦8 のとき,yを x の式で
表しなさい。
(2)8≦x≦13 のとき,
表しなさい。
5cm
y cm²
yを x の式で
(3)四角形 ABPD の面積が30cmå
B
P
C
x cm
となるのきの xの値を求めなさい。

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57
プチ説明
1 yを x の式で表して確認する(y=ax かy=ax+b ならおk)
(1)y=60x
比例だから
40
(2)y=
反比例だから ×
X
(3)y = x + 25 1次関数だから○
X
-4-2 0 2
5 xの値を式に代入
y
13 9
5
1 -5
yの値を式に代入
(2) 傾き:-2 切片:5
y=ax+b → α:傾き b:切片
yの増加量
(3) -6 変化の割合 =
xの増加量
→> (yの増加量)=(変化の割合)×(xの増加量)=-2x3
(1) アとウとエ
y=ax かy=ax + b
(2)ウとエ
右上がりの直線
(3)ウとエ
4
(1)
2
= x-6
※(1)変化の割合が2;
(2)とおなじ
(2)y=2x-1
2
。
2
だからa= y=-x+bにy=-4 を代入。
(2) y = ax + bにそれぞれの値を代入して連立方程式を解く。
ly
6
4
2
2
① 切片をみて-4をとる。
② 傾きをみて,切片から
右に3・上に2進んだ点
をとる。
(最初は必ず右へ進む)
③ ①と②でとった点を結ぶ。
-6-4-20
02
-6
①
2
4
6

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6
プチ説明
(1)ア:2点(2, 3), (6, 4)を通るので連立方程式を解くと
1
5
y=-x+-
4
イ: xの値に関わらずyの値はつねに-4だから
y=-4
ウ: 切片が-2で, そこから右に1・下に-1進む(=傾き-1)ので
y=-x-2
エ:y の値に関わらずxの値はつねに3だから
x=3
(2)アとウの式を連立方程式として解くと (-
18
5
(3) アとイの式を連立方程式として解くと (-26, -4)
7
(1)B のy座標はy=2x2+1=5だから
2点 B(2,5), A(7, 0)をy=ax+bへ代入して連立方程式を解くと
y=-x+7
(2) y=1をy=-x+7へ代入して1次方程式を解くと
x=6
(3)底辺=CD=6, 高さ=5-1=4 だから三角形の面積の公式より
6×4÷2=12
(1) 台形の面積の公式に代入する。
(台形の面積y) = (BP+AD)×AB÷2
=(x+8)×5÷2
5
y=-x+20
2
(2) DP=13-x より
(台形の面積y)
=(DP+AB)×AD÷2
=(13-x+5)×8÷2
y = -4x+72
(3)(1)と(2)の式のyに 30 を代入してそれぞれ1次方程式を解く。
5
□ 30 = = x + 20より x = 4 □ 30 = -4x +72よりx=
21
2
21
x=4,
2