Question

まかろん

写真の(1)です

模範解答と答えや求め方が違いました。私は三角形ABCを3つに分けてその面積を元にBD、CFを求めたのですがこのやり方ではできないのでしょうか？

教えてください🙇🏻‍♀️

演習問題 53
∠A=90°, AB=AC =2 をみたす直角二等辺三角形ABC につ
いて, 内心を I, 内接円と辺 AB, BC, CA の接点をそれぞれD, E,
Fとする.
(1) 内接円の半径をrとするとき, BD, CF をr で表せ.
(2) BCの長さをγで表すことで, rの値を求めよ.
(3) 線分AI の長さを求めよ.

2
D
A
F
2
B
E
SLA
C
(1) AIは∠BACの2等分線なので,
∠IAD=45° である.
よって, △ADIは ∠ADI=90° なの
で AD=ID の直角二等辺三角形とな
る.
したがって, AD=AB-BD=2-BD,
AD=ID=r だから
2-BD=r
BD=2-r
また、図形の対称性から, BD = CF が
成り立つので, CF=BD=2-r

200
2
2-X
Az
(1/
第2
x
C
2x 2 + 2½
22
AVCK
rx-rer 22
rx-2-21
4
N = 2-21
r
2-25
BD=CF =
r
)
11

Answer 1

✨ Best Answer ✨

ととろ

BD=BE=CE=CF なのでこれをxとすると
解説では x=2-r
あなたの解答は x=(2-2r)/r

BC=2x=2√2 なので
rを 解説から求めると 2-r=√2 → r=2-√2
あなたの解答から求めると (2-2r)/r=√2
→ r=2/(2+√2) = 2-√2
となって同じになります

あまり良い問題ではないと言えるかもしれませんね

まかろん

求め方は合ってるということでいいのですか？
だとしたらなぜ答えが違うものが出てきたのかが理解しきれていないのでそこを教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

ととろ

求め方は一通りではないので、あなたの解答が間違っているとは言えません。が、出題者の想定とは少し違っている、ということになるかもしれません。
したがって、あなたの解答を✕にする先生がいてもおかしくはない、だけど、その✕をつけた先生が間違っている、というややこしい話になってくる、なので、良い問題とは言えない、ということです。

答えが違うと言っても
2-r も (2-2r)/r も、この問題の中では同じものを表している
ということです
だって、計算するまでもなく BC=2√2 なのだから、2√2をわざわざ r を使って表すと、複数の表現が出てくるのは当たり前です。
例えるなら 6=8-2と表すか、6=2×3と表すか、どちらにしても6は6です。

まかろん

分かりました！ご丁寧にありがとうございます！