Question

lim-cat

(3)です。かっこ2の値を代入して答えてしまったのですが、なんでダメなんですか？

1 * 粗い水平な床となめらかで鉛直な壁に,質量
M 長さの一様な棒AB を,床から角0 だけ
傾けて立てかけた。 そして棒の中点に質量mの
小物体Pを置いたところ, 棒の表面が粗いため
Pは棒の上で静止し, 棒も静止したままであった。
B
A点で棒が床から受ける摩擦力の大きさは
(1) である。 ただし, 重力加速度の大きさを
P
g とする。
また,棒と床との間の静止摩擦係数をμとすると,棒が静止してい
ることからμ≧ (2) の条件が成り立っている。 Pの位置を少しずつ
変えていくと, A点からの距離がxの位置に置いたとき棒がすべらず
に静止する限界になった。 x= (3) である。
(芝浦工大)

*
(1)棒に働く力は右のようになる。
棒はPを鉛直上向きの抗力mgで支え、
その反作用を受ける。図中の下向き mg が
それである。Aのまわりのモーメントのつ
り合いより
x+1)
垂直抗力
IB
R
垂直抗力
N
Rのうで
Mg・1/2 cos
の長さ
COS 0+mg
•
co
coso = R・lsin
Mg
…①
mg
.. R=
(M+m)g cos A
2 sin
(M+m)g
F
2 tan 0
重力のうでの長さ
水平方向のつり合いより,静止摩擦力Fは
F=R=
(M+m)g
2 tan 0
3
未知の力が集まっている所
を回転軸とするとよい。
力の図示の際,Fの向きはこのつり合いを
考えて左向きと決めている。
(2) 鉛直方向のつり合いより
N=Mg+mg = (M+m)g ・・・ ②
FUN より
(M+m)g
2tan
≦μ(M+m)g
1
2 tan
(3)②のようにNは一定であるが, PをBへ近づけると mg による反時計回り
モーメントが増し、 ① から R が増す。 つまりF が増す。 よって、限界でのモー
メントのつり合いは

10
Mg. ½ cos 0 + mg *xcos 0 = R·l sin 0
ここで,R=Fであり,F=μN=μ (M+m)g だから
2u (M+m)sin 0 -Mcos 0
I =
x =
2 mcos 0
m
21 (2 μ (M + m) tan 0 – M }

Answer 1

ブドウくん

(2)のF≦μNのFは、(1)のモーメントの釣り合いの式から出たものであり、このときの釣り合いの式は小物体（m）が真ん中にあるという条件のもとたてたもの（mgにl/2 cosθをかけている）だからです。