Question

はれ

(1)についてです。

解答での方法以外に、残った部分Aの重心と切り取った直方体Bの重心を合成すると切り取る前の重心になる、という考え方でも解くことはできますか？

できる場合はこの方法での計算過程まで教えて頂けると幸いです。

御回答よろしくお願い致します。

[知識
142. 切り取った立方体の重心■密度が一様で,一辺の長さがLE
の立方体の一部分を直方体形に切り取り、 残った部分を物体Aと
する。 切り取った直方体Bの奥行きはL, 横の長さは、高さは
である。 図のように, Aを水平面上に置いて静止させた。
L
B
(1) Aの重心の位置は, Aの左端からどれだけ右にあるか。 L,
lを用いて表せ。
(2)切り取る横の長さ, 高さ)を大きくしていくと, ある値をこえたとき。 Aは静
止できずに倒れた。 l を, Lを用いて表せ。
(藤田医科大 改)
942010

142. 切り取った立方体の重心
解答
(1)
L+LI-P
2(L+1)
√5-1
(2)
-L
2
指針 (1) Aを2つの直方体に分けて,それぞれの重心の座標を求め
重心の公式から全体の重心を求める (2) のとき, Aの重心は左
A1
A2
端から距離 L-の位置にある。
L
図1
解説 (1) 図1のように, Aを2つの部分A, と A2 に分け, x軸,
y軸を設定する。 A1, A2 の断面積は,それぞれL(L-l), (L-ll で
あり、断面積の比はL:lである。 A1, A2 の奥行きは等しく, 体積比
はこの面積比と等しく, 密度が一様なので,質量比もL:lとなる。
I
A1 と A2の質量をそれぞれLm, lm とする。 A1, A2 の重心G1, G2 0
の x 座標 x1, x2 は,
【G】 x =
L-l 【G】 x2 = (L-1)+/1/2=L-1/12/
[G2]
22
Aの重心Gのx座標 xc は, 重心の公式を用いて,
G₁
G2
5
L-l L
B
□A1, A2 の直方体の重
心は、ともに密度が一様
なので, それぞれの図形
の中心に位置する。
x
Lmx+lmx2
XG
= Lm+lm
L-l
L.
・+1·
2
2
L²+LI-12
=
・①
L+l
2 (L+1)
(2)=のとき, A
は倒れる直前であり,つ

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