これは失礼！(激遅)　sinとcosの問題両方見たことがあるのでミス記入です。
cosは上手く絞り込めないと思うので平均値と必要条件の確認の解法になります。失礼いたしました。

とても勉強になりました！
ただ、
「EX1のx→0、y=0でも成り立つ。
ゆえに|sinx|/|x|→1」の部分で、分子は|cosx|になると思ったのですが、どうでしょうか？
お忙しい中すみません🙇‍♀️

今回のノートでは、必要条件として｢全ての実数｣というキーワードから都合のいい値として必要条件での絞込みをしていますが、
先に十分条件として存在定理を記述してから、パラメータの範囲を出して 逆にこのとき…と必要条件での成立を記述しても構いません。
｢全ての実数での成立｣という記述がされている問題では具体値での絞込みも有効というメッセージを込めてあえてそうしています。

追記完了いたしました。 ご参考までに。

解答は後ほど追記いたします。