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y =
皆可達成目的,其他則否
x≠-1且x≠2
~1且x≠2,x∈R}
yx-y+1)x + 3 - 2y = 0
9
- 20 > x+2x-3≤0
1-x
=R}
-4y(3-2y)≥0
1)≥0 =>
9
或y≥1,y∈ R}
-3)(x-1)≤0 ⇒ -3≤x≤1
或為{x|-3≤x≤1,x∈ R }X}\D-X
= √3-2x − x² = √√√(x² + 2x) + 3 = √ −(x + 1)² + 4
SI
時,f(x)有最大值 V4 = 2
三x = 1 時,f(x)有最小值 0 = 0
≤2,故值域為{y|0≤y≤2,y∈ R }
-1<x<1
=[-1<x<1,x∈R}
-1<-x<1,0<1-x<2
值域為{y|y>=,y∈R}
2
{yy≠3,y∈R}
R};{y|0≤y≤3,y∈R}
或y≥1
XER} 5 (BXCXDXE)
故值域為{y|0≤y≤3,y∈
國分母不可為0,而分子可為0
又 - ≥0,即(x-3)(x-1)≥0
x-1
∴定義域為{x|x<1或x≥3,x∈R}
12-x>0
必須2-x≠1
-x²-2x+15 >0
x < 2
即{x≠1
123
-5
(x+5)(x-3)<0
∴定義域為{x|-5<x<2且x≠1,x∈R}
符號才有意義
(A)如f(4) = f(2²) = 1,但 4 不是質數
(B) 2 × 3 × 5 = 30 為有三個質因數的最小整數
(C)因 2×3×5 × 7 = 210,若f(n) = 4,則n≥210
(D)因2×3×5×7 × 11 = 2310,若f(n)=5
則n≥2310
若n<2000,則f(n)<5
(E)若 m與n 互質,則f(m)+f(n)=f(mn)
若m與n有共同質因數,則f(m) + f(n)>f(mn)
(F)因f(m")=f(m),f(n")=f(n),兩者不一定相等
範例 2
1. f(g(x)) =ƒ(x² + 2x ) = 3 ( x² + 2x ) + 1 = 3 ( x + 1 )² − 2
最小值為-2
g (f(x)) = g(3x + 1) = ( 3x + 1)² + 2(3x + 1) a)
= [(3x+1)+2(3x+1)+1]-1
= ( 3x + 2)² - 1
最小值為-1
2x+1
x-3
35 2. 令 x + 1 = 0 得x=-1
則 x代-1得f(-1+1)=4-1-1,即f(0)=2
3.即f(36+1)= k+5,
3k+1
k-2
2k+1
k-2
則 3k + 1 = kx - 2x,移項為 2x + 1 = kx - 3k
得k=
=X
第3節 函數及其極限 11
