在第一小題裡面到了環的中心點是不是還具有重力位能-GMm/r？為什麼呢

R √3R m M 2. 有一均質固定圓環半徑為R,質量為M,在環的中心軸上, 距環心√3R 處有一質量為m的質點,(重力常數為G) (1)若質點原靜止,僅受環的重力作用,當質點到達環心處時 其速率為何?B)2:3 (2) 若欲使質點脫離環的重力作用範圍,則質點的初速率至少 為何? 答: 愛車

想請問第二小題要怎麼解還有會用到什麼觀念？ 因為解答的部份對碰撞後的列式不太理解（這是力學能守恆的概念嗎？個人的想法覺得碰撞前後系統總動能不相等，應該不會符合力學能守恆🤔，所以很疑惑這個式子怎麼來的） （還是其實就只是單純把“乙球”和“合體”分別代入力學能守恆公式？？） 如... 繼續閱讀

類題 如圖(一)所示,今有質量分別為與乙 A:99.85. 甲、乙兩小球,其質量比值 mz m =a<1,將 L 乙 甲 L/2 兩小球分別用長度為L的細線懸掛於同一固 定點O,甲球靜止懸掛,而乙球向右拉直至 細線呈現水平,然後靜止釋放乙球使其與甲 N \L/2 甲 圖(一) 圖(二) 意圖,細繩質量及空氣阻力均可忽略,則: 球產生碰撞,且兩球立即黏在一起,黏在一起後盪起的最大高度為 ↓ mm=am乙 △E L 圖(二)為其示 【109學測改】 (1)假設以兩球自然下垂時的最低點為位能零點,則因碰撞而損失的力學能占原來總 力學能的比例為若干?類(2) step 2. 動量守恆 動能+位能 (2) 質量比值a為若干?)=(m+mz)JgL=(a+1)mzJg[ 合 釋放前 系統 →>> 乙動位能:乙碰撞前力学能 M₂gLE AEI TE'-E1 JE-El = 1- E E E 11 11 a = √2-11 →系統力学能:合体在最高敲動位能 → E' = (mot m₁) xgx — (a+1)mzgL mzgL 1-d 2 13 4 15 LIWEY Ⓡ

求解11、12題

第10~12題為題組: 如右圖所示,一顆球由靜止從O點開始下滑,圖中O點 田 與E點等高。請回答下列問題: 10. 請問,在忽略所有摩擦與阻力下,球最遠可滑到 哪一點? 遵守力学能守恒,從在側某一高度出發 A (A) A (B) B (C) C (D) D (E) E. 亦可滑到右側同一高度 ) 11 在忽略所有摩擦與阻力下,已知O點與C點的鉛直高度差為2m,請問球到達 C 點的速率為多少m/s?(假設重力加速度g=10 m / s²) (A) 10 (B) 2/10 (C) √20 (D) 10 (E) 20. (B) 12 若考慮摩擦力量值固定之情況下,已知到達B、D、F點的速率關係為VF< Vs = V』,則此三點鉛直高度關係為何? (A)F<B=D (B)F>B=D(C)F>B>DD)F>D>B(E)無法判斷。 BAM1 高度越低,動能越大,越大 K = mv² 正比 A

答案b 怎麼算

力学能 11.一顆銅質子彈以400m/s速率射入靶子,再以100m/s的速率穿出,子彈因摩擦生熱溫度 升高,已知子彈損失的機械能的80%轉化為子彈內能並使其溫度升高,子彈質量為10g, ♡ 原來的溫度是80℃,銅的比熱是3.75×10²J/(kg·°C),則子彈穿過靶子後的溫度為:wolky (A) 270°C (B) 240°C (C) 220°C (D) 160°C (E) 118°C 90000 +107300 = 440], 440+ 0.8=360] 分 360 J = 10×10 x 3.75 × 10² t

講義上是看著解答邊想邊寫的，另外一張是自己再次試著寫出來的，但是寫到力學能守恆的時候卡住了，力學能守恆公式移項完1/2kx^2應該是1/2mv0^2 - 1/2mv^2吧？為甚麼會是相加？（跟方向會有關係嗎？）

動能 kk 範例5' 彈力位能與力學能守恆 K KR²±±KX² 41) 一靜止於光滑水平地面的彈簧槍,將一顆質量為0.20 kg 的鋼珠以相對於地面為4.0m/s 的水平速度射出,已知這一發射過程的能量完全由壓縮的理想彈簧提供,彈簧的彈性常 數為2.4×10'N/m,裝鋼珠前彈簧槍的質量為1.0kg。彈簧槍槍身可於地面上自由滑動, 若忽略過程中的所有摩擦力,則彈簧槍在一開始要發射鋼珠時,彈簧被壓縮的長度為多 少cm? (A) 3.6.(B) 4.0 (C) 4.6 (D)5.0 (E) 5.6 設壓縮x cm 2 m 答 100000 水平方向無力 = > 動量守恆 【106. 指考】 為(以無躬 E= GMm r 2.衛星繞地球 若不計空氣 恆。設地球 (1)衛星 (2)衛星之 受地球 K:2.4x10 3 ⇒2x2xxx=1x1x(-0.8)年 Mum + mvm - Muni + m² 50+0 = 1 × √ μm +0.2x4. ⇒ VM = -018 (m/s) →保守力:W=-△0 IX0.2×4- x=4x102 類題 有一輕彈簧置於光滑水平桌面上,一端固定於牆壁,其力常數 4 m cm A (B) 動能 (3)系統之 (負号 3. 地表上物 假設物體 由力學台

想知道為什麼在算位移時的動能可以用彈性位能的式子算？？不應該是用動能的公式算嗎？（雖然題目沒有動能公式所需的條件）但還是很好奇，這兩者是可以互通的嗎？🥺

128 高中學習講義 選修物理][I GMm 2 (2R) 類題 一彈簧橫置於一水平光滑平面上,一端固定,另一端連結一木塊作簡諧運動。當木塊 離平衡點的位移為最大位移的, 時,其動能為最大動能的多少倍? 能守恆: - 彈性常数:K 力学能守恆: GM 合 R² G 振幅=R Kuman = 最大彈性能 ==KR gR (最大位移) R+ R→ RK KR²±² 上 5. kmax +kk² 18- ==KR²) U=0+1 範例5 彈力位能與力學能守恆 故選(C)。 一靜止於光滑水平地面的彈簧槍,將一顆質量為0.20 kg 的鋼珠以相對於地面為4.0m/s 的水平速度射出,已知這一發射過程的能量完全由壓縮的理想彈簧提供,彈簧的彈性常 數為2.4×10N/m,裝鋼珠前彈簧槍的質量為1.0kg。彈簧槍槍身可於地面 學習概念5 重力位能- 1. 行星繞太陽運動 : 若不計空氣阻力,行星繞太陽 守力)作功,故行星在運轉 不變。設太陽的質量M,質 任意位置,速率為0,軌道圖 整個行星—太陽組成的系統 為(以無窮遠為零位面) E=- GMm 1 r + m²=F 2 2.衛星繞地球(或行星) 若不計空氣阻力,衛星經 恆。設地球的質量M,

（第一張照片）守恆的概念是沒問題的，但換符號好像有點問題，mg是怎麼換成mV/r的？？？還有a是怎麼換成V^2/r的？？？感覺是我前面換算學得不太好的關係🥺 （第二張照片）想知道c選項的算式是怎麼來的？

範例3 圓周運動的力學能守恆 雲飛車是一種常見於主題樂園中的遊樂設施, ao 其軌道通常有如圖所示的迴圈。若考慮正圓的迴 圈軌道,且軌道可視為在一鉛直面上,雲霄飛車 的車廂在沒有動力驅動之下,沿著軌道內側繞行, 且軌道只能提供向心力,摩擦阻力可忽略,重力 加速度為g,則當車廂可沿整個圓圈軌道繞行時,車廂在軌道最低點的加速度量值至少 為何? (A) 2g (B) 3g (C) 4g (D) 5g (E) 6g 向心力: V₁ F=mg= m JJR VH R + a₁ = JEJR (JSJR) R V₁ R 1=5g A.0) 願選一條長為R的繩子綁住一個石塊,讓石塊一開始在鉛直面上作圓周運 動,石塊的位置可由石塊—圓心連線和水平線夾角表示,如右圖所 Mo 示。若石塊在最低處的速率改為 7gR g為重力加速度,則石塊轉 2 到何處時會脫離如圖所示之圓形虛線軌跡?(已知sin37°=0.6) (A)=30° (B)=37° (C)=45°(D)=53°E=60° R my mg cose 79R 2 ① 力学能守恆 /m() :/mv+mgal1+sine) myR 2 → v² 1 gk (3-4 sino) ② 圓周運動(向心力:張力、動) T+ mg sino - V = 1mg (3-4 sino) →繩鬆⇒7:0 →脫離:與最低點高度差h " R+R Sind ⇒ 0+mg sine = 1 mg (3-45/40> : R(1+ Sine) => sino 0-300 【107. 指考】

兩題物理想請教🙇‍♀️🙇‍♀️謝謝各位

AKDERATI T24.如圖所示,有一輕彈簧(力常數為k)水平放置於光滑平面,一端固定於牆, 一端連結質量 m 的物體,將物體拉動R距離後放手,使物體作簡諧運動,則 (A)其運動週期為 2元, (B)當物體距離平衡點的位置為-R時,彈性位能為 m²g² 比 2k 1 (C)當物體距離平衡點的位置為振幅的-R時,速度量值為最大值的- 2 (B) V = √k ( ₁² = R²₁ V=D ) (⑥) 别力学能主性 Ek (D)當物體在平衡點的位置時,總力學能為0 (E)最大動能為-kR²。 2 1/² √ = 0₁ EK = v= ++²²=+=+=+KR² to = = K (JR)²TEK, EK = V= m ACEL 25.如圖所示,光滑平面上有A、B兩物體,質量各為 2 kg、1 kg, Unax- 碰撞前速度各為4m/s、1m/s,B物所接之理想彈簧力常數為k=600N/m, 設為彈性正面碰撞,則 Nfn (A)彈簧最大壓縮量為0.1 m (B)碰撞後,A之速度為1m/s;B之速度為4m/s (C)碰撞後,A之速度為2m/s;B之速度為5m/s (D)碰撞始至完全分離後,兩者動能互換 (E)碰撞始至完全分離,B物及彈簧系統對A物作負功。 2X1 172(m+2m) aviz mmmmmmm M 4m/s → A 2 kg. 1m/s mmmm B 1 kg VEN

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AKDERATI T24.如圖所示,有一輕彈簧(力常數為k)水平放置於光滑平面,一端固定於牆, 一端連結質量 m 的物體,將物體拉動R距離後放手,使物體作簡諧運動,則 (A)其運動週期為 2元, (B)當物體距離平衡點的位置為-R時,彈性位能為 m²g² 比 2k 1 (C)當物體距離平衡點的位置為振幅的-R時,速度量值為最大值的- 2 (B) V = √k ( ₁² = R²₁ V=D ) (⑥) 别力学能主性 Ek (D)當物體在平衡點的位置時,總力學能為0 (E)最大動能為-kR²。 2 1/² √ = 0₁ EK = v= ++²²=+=+=+KR² to = = K (JR)²TEK, EK = V= m ACEL 25.如圖所示,光滑平面上有A、B兩物體,質量各為 2 kg、1 kg, Unax- 碰撞前速度各為4m/s、1m/s,B物所接之理想彈簧力常數為k=600N/m, 設為彈性正面碰撞,則 Nfn (A)彈簧最大壓縮量為0.1 m (B)碰撞後,A之速度為1m/s;B之速度為4m/s (C)碰撞後,A之速度為2m/s;B之速度為5m/s (D)碰撞始至完全分離後,兩者動能互換 (E)碰撞始至完全分離,B物及彈簧系統對A物作負功。 2X1 172(m+2m) aviz mmmmmmm M 4m/s → A 2 kg. 1m/s mmmm B 1 kg VEN