例題 5
在下列各範圍內,求函數y=sinx-jcosx+5的最大值與最小值,並求
其對應的x值。
(1) 0≤x<2元。
(2) 0 ≤ x ≤ 元 。
解
將函數表成正弦函數的形式,得
y=sinx-√√3cosx+5
2
A
√√3
-2(3xinx-102cosx)+5
=
元
3
1
=2(sinxcos--cosxsin²)+5
=2sin(x-²)+5+
+5。
30
元
(1)因為0≤x<2元,即一号二十一号<響,所以一1
3
,所以-1≤sin x-
≤1。
3
3
①當x- 李芝(此時sin(x-²)=sinz-1),即x="時,y有最大
3
值2×1+5=7。
3元
3π
@ * x-7-³2 (stat sin(x-7)=sin ³7 = -1),即 x=-
= HT時,y有
==
②當x-
==
(此時sin 3
3
2
6
最小值2×(-1)+5=3。
√√√3
T
T 2元
<x-
所以
-≤sinx-
≤1
(2) 因為 0≤x≤,即 - 二
3
2
3
T T
當x
,即x="時,y有最大值2×1+5=7° >x>0
3
π
+/- +/
,即x=0時,y有最小值2X -
+5=5-3.
②當x
2
3
隨堂練習
在下列各範圍內求函數y=sinx-cosx+1的最大值與最小值。
||
1
1/3
T
