求解第二題！ （因為圖片要兩題一起看所以順便拍進來了）

§ 1.1 An Intuitive Introduction to Limits For Exercises 1 and 2, use the graph of the function f to determine whether each statement is true or false. Explain.(從圖形決定極限) 1. O lim f(x)=XX/ x→-3+ lim f(x) = 1. x→2 2. a) lim f(x)=1. x-→-3+ e) lim f(x) does not exist. x →4+ c) lim f(x) = 2. x->2 b) lim x->0 flim f(x) = 3. x-5 d) lim f(x) = 3. x-4 f(x) = 2. Xe) lim f(x) does not exist. x →3 lim f(x) = 2. X→4 S b) lim f(x) = f(0). x->>0 d) lim f(x)=3. x->2* y 4 3 234 y = f(x)

求解釋這一題 看不太懂😭

例題:【反函數】 若f(x) = x²,f:[0,3]→[09],求 f(x)的反函數。 2: To9]→{0.3] 解: f(x) = x 在 [0,3]上為1-1 函數,取f'(x) = x,則有 f(f'(x)) = (√x)} = =x, ∀x∈[0,1] 345 S' (f(x))=√x² = =x,∀x∈[0,0],故f(x) 的反函數為」。 f(x)=xx 2:57/9:52 y X

想問第三行到第四行 為什麼後面的三次方不見了

Y 例題:【微分連鎖律】 請微分f(x) = (x²+3x)*(5x+2)。 解: f'(x)=((x²+3x)*)'(5x+2)+(x²+3x)*(5x+2)' = 3(x² + 3.x)² (x²+3x)'-(5x+2)+(x²+3x)*(5) = 3(x² + 3x)² (2x+3) (5x+2)+(x²+3x)*(5) = (x² + 3x)² ((6x +9). (5x+2)+(5x² +15x)) = (x² +3x)*(35x² +72x+18) 例題:【微分連鎖律】 請微分f(x)=xx+1.(x²+1)*。

想問為啥f(x+h)也會等於c

2-1-4 函數(在任一點)微分的範例 1 例題:【利用微分定義求函數微分】 找出常數函數 f(x)=c 的微分函數,c為一常數。 解: f(x) = limf(x + h)-f(x) = lim h→0 h h→0 例題:【利用微分定義求函數微分】 找出函數f(x) = x 的微分函數。 解: - :-c h lim 0 = lim - ho h x+h=x 例題:【利用微分定義求函數微分】 | Jim l = L 逢甲大學 農用數學系 多福堂)

想問上面那題，為什麼區間是0、10？ 從哪裡得出來的

1-6-8 中間值及勘根定理 片 1 例題:【中間值定理】 給函數f(x) = x+x+1,證明必定存在一實數c,使得f(c)=100。 解: 因 f(x) = x+x+1為一個多項式,所以在[0,10]區間上連續 因為f(x) = x* + x+1在閉區間[0,10]上連續, 又(0)=1<100<1001 = f(10) 所以由中間值定理,必定存在一實數c,使得f (c)=100。 ↳s 例題:【勘根定理】 證明方程式x-2x²+x+1=0,在(-1,1)區間內至少有一個實根。 證:

想問微積分問題，關於可微分函數與多元函數 https://zh.m.wikipedia.org/zh-tw/%E5%8F%AF%E5%BE%AE%E5%87%BD%E6%95%B0 上面連結第一句話說「可微分函數（英語：Differentiable function）在... 繼續閱讀

求救微積分神人，我完全看不懂這是什麼啊！！！

用導數定義求極限 f'(a) = limf(x) = f(a) x-a 解 解 8.lim √x+1+√√x - I x-0 √√x+1-√√x+1 x-a lim √x+1+ [(√x+1-1) + (√√x-1-1)]/(x-1) x-0 √√x+1+√√√√x+1 x-0 [√√x+1-1) +(√√x+1-1)]/(x-1) g(x)=√√x+1, g'(0)=- h(x)=√√x-1 h'(0) = 59. lim x-1* lim x-1 w√x - wx √√x - √x k(x)=√√√x+1, k'(0) = "√x - √/x_ √√x - √x 3 練習 3.4E 9 r+1 在解特殊型式之極限問題時有其用處。 + ·*. lim √x+1+√√√x −1 2 3 x-0√√√x+1-3√x+1 1 1 2 3 9 x-1 1 m 1 P 1 2₁√√x+1/x = 0 x-1 lim x-1² √√√x – 1 x-1 1 n 9 1 3/(x-1)² Jx=0 1 3√(x + 1)² %r+ "x-1_√x-1 = 1 = 2₁ X- Jx=0 x-1 √x-1 - 1 pq mn = = 5 m -(n-1) 1 1 3 1 -Xm m 1 -XP P 1 1 + lim n Xn 1 -X q 1 √x=1 √x+1= √1-x 3/1-X !

請問此題的鉛直漸進線及斜漸進線怎麼求（漸進線求法已了解，但這題卡在自然對數還有e的化簡）可以的話過程請寫詳細一點，萬分感謝~~

(4) y = xin (e-) In

第四題要怎麼算

1-13 題,求函數f(x,y)在區域 R 上的重 積分 if(x,y) da f(x,y) d4 之值。 1.f(x,y)= y + 2x; R 為 1 ≤ x ≤ 2 及 0 ≤ y ≤ 1 定義的矩形區域。 2. f(x,y)= xy ; R 為 -1 ≤ x ≤ 1 及 0≤y≤1定義的矩形區域。 3. f(x,y)=4;R 為 -1 ≤ x ≤ 2 及 y l ≤y≤e 定義的矩形區域。 4. f(x,y)= 4xery ; R 為 0 ≤ x ≤ 1 及 -2 ≤ y ≤ 0 定義的矩形區域。

想問為什麼R^3/24不用微分？

剪掉 S A R x 弧长=Rx 体積:h x多少時,圓錐体模最大 RX h = √R²=r² 為什麼品 ✓ 不用微分 Vix) = = = Tvr > V(x) = { 1 Tur ²xh = { TV x R²x² 3 4² 2x = √4U²-x² 令(x)=口 = I " √R-² R³ 24 80*x-2x²x3 J40²-x² X ( 8 TV² - 3X") J4²-x- RX r = a TV x= √√√3² 2 TV 就 2 A + xx x 2 TV 2 X 45²-x² & # = 一路 √ATU-x R JTV IT JATUX 2TV FTV X