Question

tkhsre

(19)を教えてください

右の図のように、 同じ大きさの円を

 戸いに接するように正三角形状に
並べていきます。 円の数について、
次の間いに答えなさい。

 

(18) 第5段目まで並べたとき、 第1段から第5段までに含まれる円の
数は何個ありますか。

(19) 第n段目まで並べたとき、 第1段から第n段までに含まれる円の数
は何個ありますか。

Answer 1

ゲスト

1段目のとき円の数は合計1個、
2段目のとき増えた円の数は2個で合計3個、
3段目のとき増えた円の数は3個で合計6個
というように第1段からある段までの円の数の合計は1からある数までの合計に等しくなります。(例:第1段から第4段までの円の数の合計は　　　1+2+3+4=10　で10個と分かります。)
なのでこれを1からnまでの和として
計算すればOKです。
なので1+2+3+………+(n-2)+(n-1)+nという式になります。
この式の端と端でペアを作ってそれを足して(たとえば1+n、2+(n-1)、3+(n-2)………という
感じで)
そうするとペアが全てn+1になります。
このペアがn/2個あるので(2つのペアにしているから)全ての合計を求めるにはそれを掛ければ良いから
n/2×(n+1)=n(n+1)/2　　が答えとなります。