Question

マティー

f(x)は有界閉区間 I=[a,b] においてリーマン積分可能な関数とするとき、∫ [a→c] f(x)dx = ∫ [c→b] f(x)dx を満たすような c∈I が存在することの証明を教えて下さい！

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

簡単なお話ですよ。単なる中間値の定理です。
f(x)をaからt、もちろんa≦t≦b、まで定積分した値の関数としてF(t)=∫[a→t]f(x)dx を定義します。
昨日説明したようにf(x)がリーマン可積分よりF(t)も連続関数となります。
F(a)=0,F(b)=A (区間abの定積分結果をAとおく。)ならば
中間値の定理より、F(c)=(1/2)Aとなるcが存在する。

マティー

ありがとうございました！