Question

ひさか

このdimVは1ですか？2ですか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Crystal Clear

2

ひさか

ありがとうございます。
良かったら途中過程を教えてもらえますか？

Crystal Clear

aの定数倍を加えてb,cの第一成分を0になるように変形。abc→ab'c'
b'の定数倍を加えてc'の第二成分を0にするように。ab'c'→ab'c''

Crystal Clear

ちなみに、どうして3でないと判断したのですか？

ひさか

返信遅くなってすみません。

教科書にdim V=変数の個数n-ランクrと書いてあったので

この問題ですと変数の個数nが3、ランクrが2なので
3-2で1になると思いました。

私の教科書の捉え方が間違っているのでしょうか？

Crystal Clear

すみません、ここでいうVとはなんですか？

私はa,b,cが張るベクトル空間のことだと解釈して2と回答しました。

しかし、上の説明だと潰れている空間(a,b,cを成分としてもつ、線形写像のKernel)のように思えます。

どのような定義なのでしょうか

ひさか

これです。

Crystal Clear

これだとV=KerAですね。
この問題のVもその意味であれば、答えは1です。

ひさか

ありがとうございます。
問題を理解できてなくて申し訳ないです。

あと2つ質問があります。

1つ目は、この問題の基底というのはaとbで合ってますか？

2つ目は、crystal clear さんが最初に考えていた「a,b,cが張るベクトル空間」として解釈した上で解いた基底と今回の問題の正しい解釈で解いた基底というものは同じになりますか？

この2点よろしくお願いします。

Crystal Clear

Kernelの基底は写真で求めました。1次元なので1つです。
a,b,cが張る空間の基底は2次元なので2つで、上で回答したa,b'です。

Kernelの基底の求め方は以下のurlのようになります。
https://mathtrain.jp/kernel

ひさか

ありがとうございます。

つまり、今回私が答えるものは

基底が（-3,1,1）で dim V=1

ということでよろしいでしょうか？

Crystal Clear

はい。その通りです。

ひさか

ありがとうございました。

ひさか

もし、よろしければ
この問題も教えていただけますでしょうか？

V=KerAについて

この問題のdim V=2と分かったのですが、基底が分かりませんでした。

教えてください。