Question

おとうふ

やり方を教えてください！明日テストなんです、、

) 、 右の図において, 円 O は直角三角形 ABC の内接円で,
P, Q, R は接点である。BR = 6, CQ = 2 のとき,
AB, AC の長さをそれぞれ求めよ。

直角三角形と内接円

Answer 1

青チャート

三角形abcの面積をsとする。また、円oは内接円より、aq=ar=xとする。
ac(bc)を底辺とすると
s=1/2*ac*bc=1/2*(x+2)*(2+6)=4*(x+2)
また内接円の半径は、三角形のそれぞれの辺と垂直より
s=1/2*2*{(x+2)+(2+6)+(6+x)}=2*x+16
4*(x+2)=2*x+16
x=4

Answer 2

mo1

●図に値が書いてあるので
その続きです
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ＡＲ＝ＡＱ＝xとして、
三平方の定理【ＡＣ²＋ＢＣ²＝ＡＢ²】を利用し
{ＡＣ＝x＋2、ＢＣ＝8、ＡＢ＝x＋6}より
(x＋2)²＋8²＝(x＋6)²
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方程式を、x＞0　の条件で解いて
x＝4
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ＡＢ＝10
ＡＣ＝6
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補足
三平方の定理をつかわなくても、
面積等を考えてできそうですが
長くなりそうです
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