Question

ゲスト

代数の問題、これらの主張が正しいか○×、軽く解説もあると助かります

(5) 実数係数 2 x 2 行列全体のなす環を AZ5(R) と書く。o,6 e A(R) が
0 でなければ、o〉 も 0 ではない。

(6) 5(R) の元 ,5に対して、等式(々十0)?=ニの十2gの6十が成り立
つ。(ただし、2g〉 は の⑦十のを意味する。)

(7) 環4が、「すべてのze 4に対して>2 ニァ」という性質を満たすと
仮定する。このとき、すべてのo,5e 4 に対して 2⑫ = je が成り立
つ。(ヒント : (の⑦ー gp) や(bg一g6g)? を展開してみると…。)

 

ちなみに、(7) の条件「すべてのze 4 に対して z? ニァ」 という性質を
満たす環を、ブール環 (a Boolean ring) と呼ばれる。コンピュータで使わ
れる論理演算などもこの性質を満たす。

代数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

(5)→×
例えば、a＝b＝(0 1) が反例になります
　　　　　　　 (0 0)

(6)→×
例えば、a＝(1 1), b＝(1 0) が反例になります
　　　　　 (0 0) 　　(1 0)

(7)→⚪︎
すべてのa,bについて
　ab-aba
＝(ab-aba)²
＝(ab-aba)(ab-aba)
＝abab-ababa-abaab+abaaba
＝abab-ababa-aba²b+aba²ba
＝abab-ababa-abab+ababa
＝0
よって、ab＝aba
同様に ba-aba も計算してみると最終的に ab＝aba＝ba が分かるはずです

ゲスト

ありがとうございます

gößt

いえいえ(｀・ω・´)