Question

なず

多変数関数の最大最小値の問題がわかりません。なんで最大値は境界上で取るんですか？停留点と関係ありますか？

よろしくお願いします。

2 変数関数 /(z,9) 王 e” 一 3z(1 の) に対して, 次の問いに答えよ.               本

(1) (cz,9) は極値をもたないことを示せ.                    本 富誠

  (2) 閉円板 = {(z,9) で 表122 キタ <く1) の上で 了げ(z,タ) の最大値を求めよ.

問 3.3.2 (① た=8(%"ーザーサ ん デー6zy より停留点 (1.0). (-1.0) を得るが. ヘッシアン
ーーん一(た)) ニー36(z7+ の) はどちらの点! 還昌昌 SE 極値をもゃたない.

9(c) ー 4 6z (一1 こく1) の最大値を考えることにより.  らら) で最大値 2V2 を

 

 

とる.

多変数関数 最大最小値 極値

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

もし、f(x,y)がDの内部で最大値をとるならその点で極大になります。すると、f(x,y)はℝ²全体で考えてもその点で極大値をとるはずです。しかし(1)でf(x,y)は極値をもたないと分かったので、f(x,y)は結局Dの内部では最大値を取らず境界で最大値を取るしかなくなります

なず

回答ありがとうございます！

おもしろい考え方ですね！取るのは最大値で最小値じゃないのはどうやって判断するですか？

gößt

実際には最大値•最小値ともに境界上で取ることになるんじゃないかなあと思います

なず

なるほど、最大か最小かは関係ないですね。ツールに入れてみたら確かにそうでした！