Question

理系もどき

8番の問題なのですが、証明問題でヒントを出されても分かりません。分かる方解説お願いします🙇‍♂️

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A. 以下の手順で.
必要条件と 分条件に分けて証明
(っ)

1. (g。) が有界と仮定.

2. 有界の定義を教科書からノートに写す.
3. 定義を不等式で表示すると……

(を)

1.3M7 s.t. Vp,|o。| く 7 と仮定.

2. 絶対値を外して書いてみると.…

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必要十分条件

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

必要性
数列{a_n}が有界であると仮定する
有界の定義(3枚目の写真)から{a_n}は上にも下にも有界である
よって、次の２つが成り立つ
・∃K s.t. 任意のnに対して　a_n≦K
・∃L s.t. 任意のnに対して　a_n≧L
M≧max{|K|,|L|}となるようにMを定めると
-M≦a_n≦Mとなるので|a_n|≦Mである

十分性
仮定から、
∃M s.t. 任意のnに対して　|a_n|≦M
となる
つまり、-M≦a_nかつa_n≦Mなので{a_n}は有界である

こんな感じでどうでしょう？

理系もどき

ありがとうございます🙇‍♂️