Question

銀華

電波は光の一種なので光と同じ速さだと思うのですが、電波の速さを計算したところ光より少し速くなりました。答えを見ると正解だったので計算自体は合ってると思います。なぜ電波のほうが速いのでしょうか？
分かる方がいれば教えてください💦

高校一年 物理 光 速さ

Answer 1

Euro step

相対性理論を考慮せずに、古典論（相対性理論以前の物理）を使って計算しているからでは？

銀華

すみません💦相対性理論とは何ですか？💦
まだ習っていないのでわかりません😢💦💦

Euro step

残念ながら相対性理論は高校物理では習わないのです…😅

相対性理論はアインシュタインと呼ばれる物理学者が提唱した新たな理論体系です。これはある２つの大原則を仮定することにより、力学や電磁気学などを書き換えます。

大原則の１つに「光速度不変の原理」があり、光の速さはいかなる場所、どんな人から見ても同じ速さをとります。実験でも観測されており、299 792 458 m/sです。

この大原則のせいで力学はいろいろ変更されます。例えば、速度Vで動く観測者Oがボールをvで投げるとして、それを静止した観測者O’が眺めたとします。O’からみたボールの速さv’は明らかに、

v’ = V + v

です。実は、これは相対論では厳密に正しい式ではありません（近似的には正しい）。正しい式は画像に示してあります。

今回の問題は難しい相対性理論を使いたくないので、古典論の範囲で問題を作っていると思います。ですので、答えが少しだけ現実とずれているけども答えとしては合っているという状況になっていると推測しています。

相対性理論に興味があるなら、高校生レベルで理解できる部分もありますので挑戦してみてはいかがでしょう？

銀華

すごく丁寧にありがとうございます！
相対理論、勉強してみます！！😁

Answer 2

怪盗オメガ

銀華さんがいうように光も電波も電磁波なので速度は同じ光速です。

したがって一般的には速度が異なることはないと思います。

何か条件はありませんでしたか？

銀華

次の問題が、なぜ速くなるのかと言う問題なので条件はありません💦💦

怪盗オメガ

電波の速度はどうやって求めましたか？

銀華

はやぶさ2の地球からの距離　180036.00×10の3乗
電波の往復時間　1200秒
と問題に書いていたのでこれらを使って計算で電波の速さを求めました！

怪盗オメガ

単純に計算すると300,060m/sですね。

はやぶさ2までの距離ですが、これはいつの時点のものでしょうか？

例えば地球から電波を発信する時の距離であったとします。
地球もはやぶさ2も動いているので、両方が近づく関係にある時、電波の往復時間は短くなります。
これを考慮せずに計算すると、速度は大きめに算出されることになります。

こういうことでしょうか？

銀華

調べると、一秒ごとに地球もはやぶさも動いていますが、いつ計算しても電波の方が速くなると思います。
近づく関係にある時とはどう言うことでしょうか？💦💦

怪盗オメガ

地球もはやぶさ2も太陽の周りを回っています。
はやぶさ2は小惑星に行って戻って来るというミッションがあるので、大まかにいうと小惑星に向かっていく時は地球から遠ざかるように見えますし、戻って来る時は近づくことになります。(正確には地球とはやぶさ2の位置によって状況を考える必要があります)

近づく時と遠ざかる時がありますが、近づく時のみ電波の往復時間が短く測定されるため、光速を超えたように算出されることになります。

銀華

近づく時の往復時間は短くなると思いますが、その分地球とはやぶさ2の距離も近づくので計算すると変わらないのではないでしょうか？💦
何度もすみません💦

怪盗オメガ

単純化して考えてみます。

光速を1m/sとします。

100m離れた鏡に向けて光を飛ばします。反射して帰って来るまでの時間は200尾になります。
これは光を発信する側も鏡も停止している状態の時の結果です。

次に鏡が近づいて来る時で考えてみます。
光を発信し鏡に光が届くまでに80mのところまで近づいたとします。
そうすると光の往復時間は160秒となります。
この場合、鏡までの距離を100mで考えてしまうと、速度は1.25倍と算出されることになります。

つまりはやぶさ2までの距離を何時の時点で考えるかによって算出する速度は変わることになります。

※実際の地球とはやぶさ2は双方ともに動いているので帰って来る時の時間も短くなることもあります。

銀華

返信遅くなりました💦すみません💦

そうすると光の往復時間は160秒となります。
この場合、鏡までの距離を100mで考えてしまうと、速度は1.25倍と算出されることになります。

なぜ距離を100メートルで考えるのでしょうか？距離は80メートルではないのですか？💦💦

怪盗オメガ

どこのポイントの距離で算出するかと言うことです。
光を発信する時と距離を元にすれば1.25倍ですが、80mで考えれば銀華さんのいうように光速と同じということになります。

それではもう少し進めて考えてみます。

地球とはやぶさ2は互いに近づいている場合で考えてみます。
これも単純化して考えます。
光を発信します。80秒後に80mの地点で反射して戻ってきます。ただ光を発信した方も鏡の方に近づいているので、反射した光が例えば70m進んだところで戻って来たとすると、往復150秒となります。
この時間を距離80mを元に考えると光速より早い速度と計算されます。

これらはあくまで元にした距離に基づくものであり、実際の光速は常に一定です。

銀華

あ〜！なるほどです。ありがとうございます😭
でも、それって近づいている時のみ電波のほうが速くなると言うことなのでしょうか？
それなら離れている時は光の方が速くなってしまうのですか？？💦

怪盗オメガ

速度は距離÷時間で求めます。

光速は銀華さんもわかっている通り真空中では常に一定です。(現在距離の単位は光速を基にしています。)

いまの問題で正確に測定できるのは時間はのみです。
光速は一定なので地球から出た電波がはやぶさ2に届いた時間は分かります。つまり距離も判明します。
したがって算出するための距離としてこれを使う場合は必ず早くなったり遅くなったりした速度が算出されることになります。

銀華さんが考える通り遠ざかっている場合は光速より遅い速度として算出されます。

銀華

なるほど！わかりました！ありがとうございます😊
しかし、問題の数字だけでは近づいていると言うことはわからないですよね？？
いつ計算しても電波のほうが速くなるわけでは無いのだったらこの問題成り立たないのでは無いでしょうか？💦
電波のほうが速くなっている理由は近づいているから、と言う回答でいいのでしょうか？？

怪盗オメガ

光速より速いように計算されるのは双方が近づいている時(少なくとも地球がはやぶさ2に相対的に近づいている時)になると思います。

遠ざかる時は遅くなるように計算されるので。

銀華

ありがとうございます！！
何度もありがとうございました😊