Question

なず

広義積分の問題を解いてみました。何か間違い、もしくは改善できるところはありますか？

解答はないですが、丸つけてるところはツールで検証済みです。検証自体間違えた可能性もなくはないですが。
一問目の置換はもっとうまくできますか？
二問目の(iii)a>0のときの証明はこれであってますか？(ii)a<0の場合と同じように扱ってa≠0のケースとして一気に解くことはできますか？

よろしくお願いします。

[ 2] e を自然対数の底とするとき、次の2 つの等式が成り立つ。

ee gz 3   dm pg の se

以下の各問いに答えよ。必要ならば、上記の等式を用いてよい。
(1 ) 次の広義積分の倍を求めよ。

29 こみ2
W   e 2z^十4Z十3 の
ーCO

(2) g を実数とするとき、次の広落積分について、収束する場合には広穂分の値を求め、
発散する場合にはその理由をがせ。

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広義積分 ガウス積分

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

マル

特に間違いはないように思います。

逆に質問して申し訳ないのですが、

iii)で、∫ [0,1] と ∫ [1,∞] に分けたとき、
∫ [0,1] の方は定積分のため収束することは当たり前のような気がするのですが、そこの部分教えていただけますか？

なず

回答ありがとうございます！

そうですね。収束してそうな感じはしたんですがそのまま積分して解けないのでaもあるしあまり自信なくてちょうどよく比較できる対象がわかるのでついでに書いてしまったって感じでしたね。

マル

なるほど検算ですね
いいと思います