Question

ゲスト

微分方程式の途中の計算がわからなくなってます。
問題は1枚目の写真の(2)の(イ)です。
2枚目の緑色で書いたように、-(y-1)の先頭のマイナスをカッコの中に入れるかどうかでその先が違ってしまいます。何か思い違いをしているのでしょうか？

則 における解 yデ1 は[2] にお

リー3

 

て, 4=0 とお《と得られるから, 求める解

ャニー4x二1, 4 は任意定数

練電還 !) 24.万を任意の定数とする方程葉 ッニ4 sinz十玉cosァ一1 から 4, を満去
269』 して後分方程式を作れ。
2) 次の微分方程式を解け。ただし, ?) は[ ]内の初期条件のゎもとで解け。
ァ) マーgy” (g は定数)
イーァy キッーア十1 [2 のとき ッー2]

 

 
 

の420 EX23ナー239

ペン

ee@(

数学反一一963

 
  
                                                                                                                                                                                                                                                                       
                                                                                                                                                                                                                                                                    
       

Stツーーツー1
⑳ の 閥数関数 yニ0 は明らかに解である

を>=0のとき ym0

  
 

 

1 の
障*0のとき 二流"7               て宮分謙形に変形
ゆえに  (は 郵な0な   (なの 人バみ  | cf
ま                7の空な=V7G)の
1                         x
ゆえに  -記 =r十C (C は任意定数)

 

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     
                                                                                                                                                                                                                                                                    

 

よって    1ュー=(2x填C)y すなわち (gx填O)y

 

  
                                                                                                                                                                

馬旧から。解は (x+C)y+1三0 (C は任意定数)、 =0
のこの +1か    (  j)飛   (   )
ツー gz    0   xr   1    g

定数関数 yニ1 は与えられた初期条件を滴た           ぐ則        2

    
  
 

   

ャキ1 のとき

 
   
  
 
 
 
  
  
     

次の箇分方栓式を角け

 

  

党 (x-y" (x-y=?)
gy 1
r                に
Ne                9M2              CA
内   P/5
還度人て 全ニュュ< +ょゎち 空  1
xr   る      の る
ゆえに  z空=   っ

 

な

ゆえに ze=リee      音定数) |名拓積浅の公式

 

ゆえに (x+オッ=2r+2C
2C=4 とおくと. 解は
(x+y)"=2xr十4 (4 は任意

微分方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

horizon

どちらも同じ答えになります。
(II)の左辺の積分結果にマイナスをつけ忘れているので、そこを直せば問題ないです。

ゲスト

なるほど。間違いがわかってスッキリしました。ありがとうございました。