Question

なず

導関数にx²などを代入してxがx²の元関数を求めることはできるのですか？

一枚目の問題はそうやって解くのを見て、二枚目の問題で√の中をxで略して試してみたんですが、結果が三枚目で解答とあってないんです。どうしてですか？

よろしくお願いします。

例114| 7(e) = jog(e2+ の) のマクローリ 民間の一役順を求め  収束半公を計算せよ.
人6人しのと0とする                     。                          (           [筑波 ]

【解】 まず. ッ=log(g” ) について考えると, 9がの(0) = (1に「(ー 1)!g で だから,
9のマクローリン展開は,

-e+シと 0"
ドー 5     2

7の

これに還語世: 2 と, げ(Z) のマクローリン展開は,
に 1    27
げ(Z    )=2hme+う1         (=  )

1    隊    9(e) を示し。 7 は) を*      上
に leg7 - 下寺3次導関数が"(z) をし. げ () を求めよ.   [鹿児島]
15    _     の0 15
肌1 ロー 12z)7 ME (  8V2

入力解釈:

の 。 1
=1+2のとき 一- 一
も   十       っ z
結果:
15
8(2r+1)7

導関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

哲治

１枚目はXという文字をX^2という文字に対応させてるだけですよね。つまりX^2=Zとでも考えたらわかりやすいと思います。
しかし二枚目は全くダメです。dx/dt=2なんで当然、文字を置換すればこれを考慮しなければなりませんので。

なず

ありがとうございます。

文字と言えどx²のまま微分すると全然式がきれいになれないので、さすがに次数が高いあって微分するに影響はあるんじゃないですか？それにこれも2xdt=dzでむしろdx/dt=2よりももっと変化があるようになってる気がしますね。

なんか一枚目の問題も実は置換ですかね。dxとdzでまだなにかしなきゃいけなそうですが。よくわからないです。

哲治

１枚目は置換てしての微分ではないと思います。
マクローリン展開し終わった後の級数に別の文字を代入してるので。
ここらの論法が上手いんですけど。
あくまで微分という演算はX一乗の方でしかしていないという。

なず

マクローリン展開でしか使えないんでしょうかね。多分そうかもしれないです。

哲治

まあもともとマクローリン展開の収束半径を求める問題ですから、この巧妙な論法が活きるんでしょうね。
マクローリン展開はあくまで関数の近似だし、特定の収束半径でしか成り立たないわけですもんね

なず

また似たような問題にあったので試してみたら解けました。マクローリン展開だったら本当に通用できるようですね。

哲治

類題を見てみると勉強になりますね！
ありがとうございます！

哲治

今はマセマで常微分方程式を読み始めました。
物理を微積分でやりたいのですが、数学の要求レベルが高くて微積分はもちろん、微分方程式も当たり前のようにでてくるので難航してます。(;ﾟロﾟ)

なず

へぇー、そうなんですね。お互い頑張りましょう。