Question

レモン

C^2級のz=関数f(x,y)に対して、zxx=zxy=zyy=0ならば、z=ax+by+c(但し、a,b,cは定数)であることを示せ。

この問題について教えていただきたいです

よろしくお願いします

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

zはC₂級なので(x,y)=(0,0)の周りで2次のテイラー展開をすることができ、
z＝f(0,0)+fx(0,0)x+fy(0,0)y+(1/2){fxx(θx,θy)x²+fxy(θx,θy)xy+fyy(θx,θy)y²}
を満たす0<θ<1が存在する
いま、つねにfxx=fxy=fyy=0だから
z＝fx(0,0)x+fy(0,0)y+f(0,0)

レモン

ありがとうございます！参考にさせていただきます！

gößt

参考にしてください(｀・ω・´)