Question

らん‪‪.*

五番の(3)番の問題を教えてください！友達に教えてもらったけど、いまいちよく分かりません。答えは、√3➕3です。

5] まさんとさんは。 の回還を角いている。
1
還還os5e 回のの円財上に4点A。      図1
D

| B. 0の Dを, 線分ACが円Oの直径とな

| の交虚をE。 点Dから辺BCに重析をひき。    |      2 g
その交点をFFとする。

| を証明しなさい。

伸二  に

次の会話文は。幸さんと食きんが, 問題の解き方について会話した内容の

 

 

 

 

 

 

部である

  

ADBFoACOE であることを証功したい
らも直有三角形よね。

  
   
    
  

                                                                                                         

そうだね。 仮定から, どちらの三角形も直角があるね。 |
あと1組 等しい角の組を見つければ, 相似の証明ができ

るね。

  
                                                                                                                                                                                                                                                                  

信

 

そうだけどと, もう1つの条件がわからないわ。
補助線をひいてみましょうか。 円の中心と点Dを結んで
| CODをつくってみると, 線分OEはこのンCODの等分線

半  スリ    NGO 8

『部①の 2 つの(

                                                                                                                                                   
                                                                                                                          

)には 図1 において, 線分OEがCOD の三千分訂となる
でわち。 COEニンDOE となることを証明するなめの合同な2 つのが
ぁ    でれの(  )にあてはまる三角形を符えよ=

図1 において, 下折

 

であることを証明せよ
持分0EがっCODの年分名であることは証明せずに利用しでよい

3) 図2は

還1においでて, BA AD, DCの長きの比が1 : 2「4 となる場谷を表しでい

        

較2 において. 円Oの半竹が2 cmのとき、ADBCの面積を求めよき

5 (1) (ACOE=ADOE の証明) へCOEとADOEにおいて。
0E1CDより, CEOニンDEO=90*…①。 円Oの半径だから。 0C=0D=
共通な辺だから, OEニOE…⑧。①, ⑨, ③ょり, 直朋三   CHI衝BI

へCOE=ADOE。合同な図形の対応する角は等しいから)  COE=ニンDOE である。
有:とと| 円角の宇和  の部分を利用する。

「 1 つの弧に対する円周角の大きさは一定であり.。  その弧に対する中心角の半分である。」
(3) ACが直径で, AD : DC=2 : 4=1 : 2 より。  AOD=せ>x180  LU

したがって, DOC=120*, DBC=60:。また, BA : AD=1: 2より:

                                                                                                                                                                                                                                                                 

                                                                                                                                                                                          

                                                                                                                                                                                     

BOA=すンAOD=30, BOD=90"。よって, ABOD は直角三等辺

三角形であり, 3 辺の比から, BD=ソ2.B0=2/2 (cm)。
ADBF は, 30*, 60*, 90*の直角三角形だから, 3 辺の比により,

ーBD=/3 (cm DR=73BF=/6 (cm)。

か っ  TA より, ACFDも直角二等辺三角形であ 9,   CF