Question

4時

この２つの問題の角xの部分の解き方と答えを教えてください

円周角の定理 円周角の定理の逆 弧と円周角

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

中心Oが円周角の定理の問題で書かれていたら
①半径は等しい→二等辺三角形→底角等しい
②中心角=円周角の2倍
③直径に対する円周角は90度
を頭に入れて考えていきます。
また、円が絡む角度の問題で、同じ弧に対しての円周角は等しいことを見落とすのを防ぐために、円を指でなぞるという方法がいいと思います。
たとえば、1枚目ならAから指でなぞってBとぶつかったらABの円周角を見てやる、CとぶつかったらAC,BCの円周角を見てやるというような方法がいいと思います。

1枚目から順に(1)(2)とします。
写真参照。

4時

凄くわかりやすいです！ありがとうございます！

Answer 2

東

写真付きで。
1枚目は写真の赤線のように補助線を書き入れます。
すると、∠BEDは中心角180度に対する円周角で90度と求められます。
ですから、90度より∠CEDの35度を引いた55度が∠BECの角度となります。
∠BEDは孤BCに対する円周角であり、xの∠BACも同じく孤BCに対する円周角ですから、角度は等しいためx=55度が正解となります。

2枚目は赤線のように補助線を書き入れます。
円に内接する四角形の向かい合う内角と外角の関係から、∠Aの外角の角度は∠Bの108度と分かります。
よって、∠OABの角度は180-108-38=34度となります。
また、△AOBは二等辺三角形である(辺AO、辺BOが共に円の半径である)ことから、∠OABと∠OBAは等しいと考えられます。
このことから、孤ABに対する中心角Oの角度は180-34-34=112度。孤ABに対する円周角xの値は112÷2=56度でx=56度となります。

4時

画像付きでとてもわかりやすいです！
ありがとうございます！

Answer 3

しお

1問目
点Oから点Cに向かって線を引きます。
角DOC＝70度(弧DCの円周角と中心角の定理)
よって角BOC＝180－70＝110度
弧BCの円周角と中心角の定理より
角x＝110÷2＝55度

2問目
写真のように線を引き点をとります。
円に内接する四角形の定理より
角ABC＝180－108＝72度
よって角OBC＝72－38＝34度
三角形OBCはOB、OCが半径なので二等辺三角形
二等辺三角形の定理により
角BOC＝180－34×2＝112度
弧BCの円周角と中心角の定理で角x＝112÷2＝56度

もっと簡単なやり方があるかもしれません…
参考程度に…()

4時

とてもわかりやすいです！
ありがとうございます！