Question

k

教えてください

~」右の較のように, 1 辺の長さが 12 の正方形ABCD がある。

対角線の交点を 0, AO の中点を M。 DIM の延長が辺 AB
と交わる点を玉 とする。このとき。次の問いに答えよ。

人 藤分BE の長さを求めよ。

信 AEBOcoADCM を証明せよ。

苦宮 (⑪ "  ②

相似

Answer 1

ブドウくん

(1)BEを直接求めにいくのは難しそうなのでAEを求めます。
AEを含む相似形を考えれば、△AEM∽△CDMです。
AM:CM=1:3なのでAE:CD=1:3
すなわちCD=12よりAE=4
よってBE=8です。
(2)わざわざBEの長さを(1)で出させておいて、しかも三角形EBOというBEを含むものの相似を示せと言われていることから、「あ、これ使えってことか」と察してください。
角度の情報で分かりやすいのは、角EBOも角DCMも45度だということです。ということは、2組の辺の比とその間の角の「その間の角」が示せたので、これを挟む辺の比を考えます。
BEはさっき出した8です。それに対応するDCは12です。よって比は2:3
BO:CMに関してはBO=COなのでCO:CMで考えれば2:3です。
よって、2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しいことが示せました。これをちゃんと書けば答えになります。