Question

やさいのようせい

下の問題のⅲがよく分かりません。
(ⅰ)でv'x=-vx+2ω
(ⅱ)で、粒子が一回衝突したときの運動エネルギーの変化が、Δε=-2mωvx

(ⅰ)から、一回衝突するごとに粒子の速さは小さくなっていき、衝突一回ごとに運動エネルギーの変化の量も変わってくると思うので、(ⅲ)では単純にΔε'=Δε×(衝突の回数)では表せないような気がするのですが、答えはそのような値になっているのでよく分かりません。

粒子の速さは何回衝突してもずっとvxということでいいのでしょうか？

分かりづらい質問ですいません！
回答よろしくお願いします！

量) が閉じ込められていぁ

 

気体の加度成分は 43 TU右作

があり, Maはアボガドロ数
であぁ   に
リーき ARて生      る。 また全エネルギー(内部
ーラ WM。'(胡きれる。

7N。
エネルギー) は

いま.還2二         0
トンを+々方向に一定の速さゅ(⑰ > ゅ) で動かそう。Gニ0で*ニの

と

ピストン
| 問

O        8)

 

 

(〇) +Wの格子がビストンにあたっではねかえったときく= >方向の遠き"は
いくらになるか。の。 のなどを用いよ。

⑮  1個の粒子の1回の衝突による運動エネルギーの変化4をはいく らか。 (Wの項は
無視してよい)

4が小さく て1秒間でピスト ンにあたる回数がうしで表せる とすると, 4秒
間でのこの粒子の運動エネルギーの容化4" はいく らか。

(⑲M 個の粒子で考えた場合, /秒則での運動エネルギーの変化45はいく らか。上
の関係式と 4ルー5o47および7の IM AV を用いて答えよ。

(v) 4f秒間での温度変化47 を, 7,,。 4Pを用いて答えよ。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

うずら

ピストンを動かす速さwは気体分子の速さvと比べて非常に小さいので、ⅰにおいて、wの項を無視して良いことになります。
また、wΔtが小さいので、一往復の距離はLのままと考えられます。

よって、1秒間の衝突回数は問題文で与えられるように表すことができます。

ところで、ⅰでは「wの項を無視することができるので、衝突するときの速さは毎回vと考えて良いことになり」ⅱで考えるΔεはどの衝突でも共通となります。

やさいのようせい

なるほど、ωは小さくて無視できる値ですね！
2回目以降の粒子の速さをΔε=-2mωvxのvxに代入してもω^2の項が消えて全て-2mωvxになりますね
回答ありがとうございました！