Question

攻玉社のＡ

絶対値を含んだ不等式証明です❗わかる方解き方を教えてくださいください。等合条件の満たし方もお願いしますm(_ _)m

成り立つのはどのようなときか。

絶対値を含んだ不等式の証明 不等式の証明 絶対値 証明 不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

(右辺)²-(左辺)²≧0　であることを証明していきます。
前提として、(|a|)²=a²となります。aは実数であればa²はプラスになりますから。

(|a|+|b|)²-(|a-b|)²
＝a²+2|a||b|+b²-a²+2ab-b²
=2|ab|+2ab
=2(|ab|+ab)…※
|ab|≧0より、|ab|≧abなので、
2(|ab|+ab)≧0
よって、|a-b|≦|a|+|b|
東郷が成り立つのは、※＝0が成り立つとき。すなわち
|ab|+ab＝0
→　|ab|=-ab　これが成り立つのは
→　ab=0のとき