Question

ふぃれ/高3

近似について

ニアリーイコール以下で(x/r)^2<<1 の近似を行っているのですが過程を詳しく教えて欲しいです。2乗を先に展開したのかなって思いましたが合いません。お願いします。

IF| ニームーA) ーー 岬 っ 1

瞳いす )

*人je鹿(に学で

胡

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

|x|<<1 のとき、
(1+x)ⁿ≒1+nx
という近似式があります。nが自然数の場合は二項定理ですぐに分かりますが、実は自然数に限らず任意の実数で上の近似式が成り立つことが知られています。数学IIIで軽く習ったりします

ここではそれを用いています
(1-x/r)⁻²-(1+x/r)⁻²
≒{1-2×(-x/r)}-{1-2(x/r)}
＝(1+2x/r)-(1-2x/r)
といった感じです

ふぃれ/高3

なるほど!数3では近似式はしっかりやらなかったので単純に知りませんでした 丁寧に教えてくれてありがとうございます!

gößt

いえいえ(｀・ω・´)