Question

星

解き方教えてくださるとありがたいです！

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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

LUX SIT

放物線の対称性と図形の性質が絡んだ問題です.
式でごり押しするより幾何の問題として考えた方が近道なことが多いです.
***
①点Pはy=2x^2上にあるのでx座標が4ならばy座標は2*4^2=32. すなわちP(4,32)
一方, 点Sのx座標も4で, y=-x^2にあるからy座標は-4^2=-16. すなわちS(4,-16)
したがって点Pと点Sの中点Mのx座標は明らかに4, y座標は(32+(-16))/2=8である.
②放物線y=-x^2はy軸に対して対称なので, 点Rは点Sをy軸に対して対称に写した点といえる.
これからR(-4,-16)と決まる. 一方, ①よりM(4,8)であることに注意する.
点Mと点Rの中点はy軸上にあるから, 点Mと点Rの中点のy座標が求める切片に相当する.
つまり切片は((-16)+8)/2=-4である.
***
遠回りですが, 直線の方程式を求めて切片を求めてもいいです.
点Rと点Mを通る直線の方程式はy=[{8-(-16)}/{4-(-4)}](x-4)+8=3(x-4)+8=3x-4.
したがって切片は-4である.