Question

ゲスト

第1式→第2式への変形、第2式→第3式への変形がわからないので教えてください！

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NoIS

ベッセル関数 ベッセルの微分方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

杞憂

※あくまで少し読んで考えて予想したものです。間違いだと思いますが、何かしら考えるヒントになれば幸いです。

EMAN先生のところに同じものがありました。多分画像の式がそれにあたると思います。

詳しくはわからないのですが、lが整数のとき、J_lとJ_-lは独立ではないらしく、(-1)^l J_l=J_-lが成り立つらしいです。
これを示す際の式が画像の式で、ガンマ関数のlに負整数を入れると±∞でだめ。

ということで、一式からニ式へは総和する項の調整(ガンマ関数内のlを負にしない)、ニ式から三式へはk=lをk=0に直したように考えました。