Question

A

正四面体の頂点から底面に下ろした垂線の足は底面の三角形の重心になる
って、公理？として証明や記述問題で使用して大丈夫ですか？
また、これの証明方法あれば教えていただきたいです

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

正四面体O-ABCについてOからおろした垂線をHとしたときに
△OHA,OHB,OHCの合同を示すことで、HA=HB=HCを示して(垂線→直角三角形, 正四面体なのでOA=OB=OC, OHは共通)、このようなHは外心だといえれば、正三角形の重心と外心は一致するので示せます。これは正三角形で外心と内心と重心と垂心が一致するのは明らかなので証明なしに使ってもいいと思います。

A

なるほど…_φ(･_･
証明詳しくありがとうございます！理解できました！

Answer 2

継続は力なり②

正四面体の場合に限り、証明なしに用いて大丈夫です。

A

そうなんですね！安心しました(´∀｀*)
ありがとうございます！