Question

つん

三角関数の逆関数の問題です。画像の問題の5行目、なぜ3/4πになるのかがわかりません。α+βの範囲などがあるのでしょうか？教えてください

AT 2 」 羽加3 求めと

%: 1 の, (2n73とのくと。

fAnの= 2, 似nP:う

1An(Zrg )・ のTOのを
|- 化nの人2np

7

あて の+P・ (2ロリフェ (ar3・をて
SE

逆関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ゲスト

逆三角関数は主値が制限されることが多く、arctanの場合は-π/2<arctanθ<π/2になります

とすると、tanα,tanβが共に正であることから第一象限の角であるので
0<α<π/2
0<β<π/2より
0<α+β<πとなります

tan^-1と書かれてしまうと、「そうすることが多い」としか言いようが無いですが、Arctanのように頭が大文字で書かれていれば、この主値制限に従っていると考えて間違いないでしょう

つん

-1/2πarctanθ<1/2πかつtanα>0だから0<α<1/2πになるんですね。すごくスッキリしました。Arctanとtan^-1の違いについてはこれから勉強したいと思います。丁寧な解説ありがとうございました！