Question

hmori

力学です。

(1)から全くわかりません...
どれかひとつや、アプローチの発想だけでもいいので教えていただきたいです。

問1

①⑪

(⑫
⑬
⑭

⑮

図のように, 水平なx- 平面上に点 O を中心とした半
径A [m] で幅が無視できる 3/4 円軌道がある. 軌道は
粗い床面と滑らかな側面からなり, 側面の間を物体が
通ることができる. 時刻,= 0 [s] において 軸上の点A
よりヵ軸の正の方向に速度 y。 [ms] で軌道に打ち込ま
れた質量 [kg] の物体が, 軌道の床面および側面から
のカカの影響を受けながら運動し, 軸上の点Cよりx
軸の正の方向に速度 y 10 [ms] で打ち出された. 軌
道内を運動中, 物体は進行方向と逆方向に一定の大き
さの動摩擦力/%g [N] を床面から受けるものとする (g
[m/*] は重力加速度, "は動摩擦係数)、 物体の軌道上
の位置を点P としたとき OA と OP がなす角をの [rad]
とし, 以下の問いに答えよ. 但し, 解答には動摩反係
数// を用いないこと.

 

 

物体が点Aに打ち込まれた直後から点Cより打ち出される直前までに動摩擦カが物体に
した仕事 山 を求めよ.

動摩擦係数// をvuなどを用いて表せ.

軌道内を運動中の物体の加速度の接線成分 (運動方向を正とする) [ms] を求めよ.

角度の= 7ァ/5 Irad] の点 B における物体の加速度の法線成分 (中心方向を正とする) g。
[mぷ] を求めよ.

点Bにおいて物体が受けている合力 ア[N] のおおざっぱな方向を, 解答用紙の図中に点
Bを始点とする矢印で記せ.

力学 摩擦 仕事

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

エネルギー と書くと長いので略記してEと書きます

(1) (はじめのE)＋(された仕事)＝(終わりのE)
によってWが計算できます

(2) 動摩擦力が物体にする仕事はつねに進行方向と逆向きで、その大きさも一定値μ'mgなので
W＝(μ'mg)×(移動距離)
で求められます

(3)軌道内での接線成分の運動方程式を立てましょう

(4)まずは点Bでの運動Eを求めましょう
そのためには、(1)の式を再度使う必要があります。
(点AでのE)＋(A→Bまでにされた仕事)＝(点BでのE)
を利用しましょう
運動Eが出れば速さもわかるため、あとは円運動の公式より向心方向の加速度もわかります

(5)接線方向の力は動摩擦力です
向心方向の力は(4)と運動方程式より求められます
この２つの力を合成したものがFになりますね

hmori

回答ありがとうございます。
いくつか質問してもよろしいでしょうか。

(3)について、物体に働く力は摩擦力と重力だけでいいでしょうか？

(4)について、点Bのエネルギーはどのように求めるのでしょうか。保存力以外の力が働いているので位置エネルギーと速度エネルギーの和では表せないですよね？

よろしくお願いします。

gößt

(3)水平面内での運動なので重力は考えなくていいです。働いていることには働いているでしょうが、軌道の床面からの垂直抗力で打ち消されるので鉛直方向の力は働いていないことと同じになります
物体に働いている力は軌道の床面からの摩擦力と側面からの垂直抗力です

(4)伝わりづらかったかもしれませんが、上に書いた
(点AでのE)＋(A→Bまでにされた仕事)＝(点BでのE)
の式を使って求めます。 A→Bまでにされた仕事は、(2)で使った
W＝(μ'mg)×(移動距離)
の式を再度利用することで求められます

hmori

ありがとうございます。
(4)の場合位置エネルギーは考慮する必要はありますか？

gößt

一応確認なのですが、問題の図は横から見た図ではなく真上から見た図になっています。横から見ると下のような運動になっており、物体に高さの変化はありません。机の上で物体を転がしていると考えてもよいです。なので位置エネルギーが変わることはなく、考慮する必要はないです

hmori

図までつけていただきありがとうございます。横から見た図と勘違いしておりました。

hmori

なんとか解けました。丁寧に解説していただき本当にありがとうございました。

gößt

解けて何よりです(｀・ω・´)