どちらも何角形までは出すことができるのですが、対角線の数の求め方(考え方)がよくわかりません。解説には「その頂点自身と両隣の頂点を除いた頂点に引くことができるので頂点の数からー3を引く」と書いてあるのですがイマイチピンときません、、教えていただけたら嬉しいです😥🙇‍♂️💦

Question

のり · Answer

内角の和、外角の和、の求め方を単に暗記されていませんか？
全ての公式は自分で導けるようにされた方がいいと思います。

内角の和であれば、まず三角形の内角の和が180であることを証明し、次に多角形の内角の和を求めるのは、対角線を引いて三角形に分割して求めています。

具体的に四角形、五角形を作り、対角線を引いて、三角形が幾つできるかを確認すれば、内角の和の公式及び対角線の数も理解できるかと思います。

外角は上で求めた内角の和の公式を用いて求められます。

いかがでしょうか？

よろしくお願いします。

シロメ · Answer

正確に言えば対角線とは「多角形上の異なる2頂点を結ぶ線分の内辺を除いた線分」です。
長方形をイメージしてみると、左上の頂点から対角線を結ぶなら、自身である左上、辺として繋がっている左下、右上の頂点とは結べないですよね？
ですから多角形の時も同じくしてそれらの3つを除外する必要があるのです。

解答