Question

Lllll

(エ)
x^3+1...は何を表してる式なんですか？
２行目の式の最後の(10^3+1)Aの部分は何故３行目に代入できるんですか？そして何故Aは消えるんですか？

教えてください💦

(エ) 427427 のように, 3 桁の同じ自然数を 2 つ並べて 6格の自然数をつくると, その自然数は必

この素数をすべて求めなさい。

 

ずある素数で割り切れるこ とがわかっています.

)G“ー*+1)  と因数分解されることを利用 してもよいものとします。

なお, "1=(G二1

(エ) 3 桁の自然数を A とすると, 6 桁の自然数 N は 1000A填A と表すことができます。
Nニ1000AA(1000二1)A三(10十DA

で, 十1=(十1)( マーxェ十1)を利用する と,

10*二(10十1)(10*一10二1)三11X91三11X7X13 となります。

N三(10!十1)Aニ11X7X13XA よって, Nは素数 7, 11, 13 で割り切れます。

Answer 1

ブドウくん

x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)は公式です。
高校に入ってすぐ習う公式の1つに、3乗+3乗の因数分解の公式があって、x^3+y^3=(x+y)(x^2-xy+y^2)です。これにy=1を代入したものです。
3行目から4行目にかけては、代入しているのではなく、2行目の式の(10^3+1)の部分を11×91にいきなり変えてしまうと、どうしてそうなったのかわからなくなるので、そこだけピックアップして整理しています。
なぜ、わざわざこいつを持ち出してきたかというと、x^3+1=(x+1)(x^2-x+1)にx=10を代入したら、11×91という掛け算の形に直せるからです。まあ、1001を素因数分解させてもいいですが、せっかく1001がちょうど10の3乗+1の3乗になっているので、その方が計算が楽だろうということだと思います。

Lllll

ありがとうございます！