Question

Raiki

ローラン展開と留数定理あたりを使えそうな感じはするのですが，まずdF/dxが求められません．

しっちゃかめっちゃかな状態ですので，どうかご教示ください．

よろしくお願いします．

複素関数 ローラン展開 コーシー 留数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

T.N

すでに解決しているかもしれませんが、一応方針を。

dF/dzについてはある程度普通に計算します。(一応、問題文に具体的に載っている式は微分してみてください)

次に上で求めた物だけのカッコで良いので、普通に2乗します。

ここに来て、コーシーの一般化積分公式を思い出します。
分母が2乗以上の項、内部に特異点を持たない項(今回の場合はU^2)、については0になるはずなので無視します。

分母がzの物だけを計算してやりましょう。

Raiki

ご回答くださりありがとうございます．
ご教示頂いた方針で解いてみたところ，
X-iY=-2πρU(a₀+ib₀)
となりました．

お手隙の際に見ていただければ幸いです．

よろしくお願いします．

T.N

私も同じ答えになりました。

自分はそこまで数学が得意で無く、何か抜けがある可能性もあるので、一応、疑いながら自分の血肉にしていってください。
頑張ってください。

Raiki

応援くださりありがとうございます．
頑張ります．