Question

EIGHT111

微分方程式y'=x/y を解こうと思って、
∫ydy=∫xdx
までたどり着いたんですが、
任意定数ってどうなるんですか？
左右で同じになって消えたりするのか、残るのか教えてください。
消える場合は解説お願いします。

微分方程式 積分定数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

えだまめ🫛

残ります
∫ydy=∫xdx
⇔1/2y²+C₁=1/2x²+C₂ …①
(C₁-C₂=Cとおけば)
⇔1/2y²=1/2x²+C …②

C₁とC₂は全く別の任意定数です
消えたりしません

①の式は省略してok!
僕ならいきなり②の式を書きます

EIGHT111

okです
ありがとうございます