Question

ゲスト

簡約階段行列の一意性の証明についてです。
「どの行の先頭列にもなってない〜」からが分かりません。教えてください。

線形代数 簡約階段行列 一意性

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

例えば行列Bが
( 1 0 3 ⋯ * )
( 0 1 2 ⋯ * )
( 0 0 0 ⋯ * )
( : : :
( 0 0 0 ⋯ * )
のような形になっていたら、3列目はどの行の先頭列にもなっていないですね

この場合、A, B, Cのそれぞれから3列目を取り除いたm×n行列をA', B', C'とすればB', C'はともにA'を行変形で簡約化した行列なので、帰納法の仮定より
B'=C'
です。さらにB, Cのn+1列目はB', C'のn列目にそれぞれ一致するため、BとCのn+1列目は等しいことがわかり、よって
B=C
である、という流れですね

ゲスト

分かりやすい説明ありがとうございました!