Question

小津

こんばんわ(●´_ _)ﾍﾟｺ
テストで間違えました。
全て教えて下さい。
お願いします。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

gößt

(3)三角すいO-ABCの体積→三角すいO-CDEの体積→点Oと平面CDEとの距離 の順に求めます

△ABCは正三角形なので、点Oから△ABCに垂線OGを下ろすとGは△ABCの重心になります。△ABCの中線は 4√3 なので
AG=(2/3)×4√3=(8√3)/3
よって、
OG=√(OA²-AG²)
=√{16²-(8√3/3)²}=8√(4-1/3)
=(8√11)/√3
△ABCの面積は 16√3 なので、三角すいO-ABCの体積は
(1/3)×16√3×{(8√11)/√3}
=(128√11)/3

三角すいO-ABCと三角すいO-CDEは底面をそれぞれ△OAB, △ODEとみるとどちらも高さが等しくなるため、底面積の比が体積比になる。よって、
O-ABC:O-CDE=△OAB:△ODE
=4²:3²
=16:9
よって、三角すいO-CDEの体積は
(9/16)×O-ABC
=(9/16)×(128√11)/3
=24√11

三角すいO-CDEについて△CDEを底面とみると、点Oから平面CDEに下ろした垂線の長さdが高さになるため、
(1/3)×△CDE×d=O-CDE
(1/3)×3√55×d=24√11
d=(24√5)/5

小津

とてもとても助かりました。
涙が出そうです。
ありがとうございます(●´_ _)ﾍﾟｺ!!

小津

すいません。
質問があります。
なぜ、AGを、求めるとき、2/3でかけるんですか？
教えて下さい。

gößt

重心は中線を2:1に内分するからです
(AG):(中線)=2:3
になるので AG は中線の2/3倍になります

小津

決まりだったんですね。
本当にありがとうございました(●´_ _)ﾍﾟｺ!!

Answer 2

gößt

(1)平面図形に落としこんで考えます

図のように点Eから辺CBに垂線EHを下ろす。△OMBにおいてOM//EHより
MH:HB=OE:EB=3:1
OM:EH=OB:EB=4:1
よって、
MH=(3/4)MB=3
EH=(1/4)OM=(1/4)•4√15=√15
なので
CE=√(CH²+EH²)
=√{7²+(√15)²}
=8

(2)二等辺三角形なので全ての辺の長さを出して三平方です

まず、CD=CE=8
△OABにおいてDE//ABより
DE:AB=OE:OB=3:4
よって
DE=(3/4)AB=6
よって図のように△CDEは三辺の長さが8,8,6の二等辺三角形なので、高さは
√(8²-3²)=√55
であるから、面積は
(1/2)•6•√55=3√55

小津

とてもとても助かりました。
ありがとうございます(●´_ _)ﾍﾟｺ!!