Question

m

解説を読んでも理解することができませんでした。
どなたか説明お願いします🙇🏻‍♀️‪‪

「応用力UP!
5章 相似な図形
Key プラス
~相似と証明~
1
2
r
右の図のように,∠BAC=90° の直角三角形ABC がある。 頂点Aから辺BC
□に垂線を引き、 辺BC との交点をDとする。 また, 頂点Cから∠ABCの二等分
に垂線を引き, ∠ABCの二等分線との交点をEとする。 さらに, 線分BE と
線分AD との交点をF, 線分 BE と辺 AC との交点をGとする。
このとき, △FBD∽△GCE であることを証明しなさい。
B
D
G
CH
1
E
02
D

P.111
[Key プラス~相似と証明 ~その2]
1 △FBD と AGCE において
仮定から,∠FDB= ∠GEC=90°･･
△FBD で, ∠BFD=90°
△GBA で, ∠BGA=90°
FBD
<GBA
<FBD= ∠GBA から, ∠BFD= ∠BGA・・・・・・
②
対頂角は等しいから,∠BGA = ∠ CGE...... ③3
② ③から,∠BFD = ∠CGE・・・・・・④
① ④より、2組の角がそれぞれ等しいから,
AFBDAGCE

相似

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

長飛丸とら

ヒントです

直角三角形の90°以外の2つの角の合計は90°です。

m

△ABGと△EBDも相似で
対頂角は等しいから角BED＝角EGFということですか？

長飛丸とら

書き間違いかと思うのですが、
△EBDは考えないです。

順番としては
①　∠ABG = ∠CBG=aとおきます
②　△ABEで図のように∠AGB=bを決めます　
③　 a+b = 90° が成立します
④　対頂角で∠CGE=bとなります
⑤　△BFDの∠BFDがa+b=90°より　∠BFD=bとなります

よって
∠BDF = ∠CEG = 90°
∠BFD = ∠CGE = b

これで2角相等となり相似が証明されます

解答は見ていませんので、解答の説明ではありませんが
解答もこのような感じで見てもらえたら理解できると思いますが、どうでしょうか

m

すみません!△EBCでした

m

ありがとうございます！！
理解することができました！

長飛丸とら

大丈夫ですよ^^

混乱するとドツボにはまることは誰にでもありますので^^;

解答のように∠ABCのような表記で理解しにくい場合は
解説のように角度をaとかbとおいて考えると理解しやすいと思います。

がんばってください^^