Question

なん

数Bの数学的帰納法です。
途中まで解いてみたのですが左辺がうまく変形できなかったので教えてください🙇

12+3+52 ++ (2n-1)2=1/3m(2n-1)(2n+1)
この等式をAとする
[1] n=1のとき
TIER = 1
右=1/2112-1112+1)=1
よってn=1のときAが成り立つ
[2] n=kのときAが成り立つ
すなわち
12+3++52+…+(2k-1)=(2-1)(2K+
が成り立つと仮定すると
nk+1
n = k +198₤
Aの左側は
(2n-1) (24+1)
=
12+32+5+…+12k-1)^2+{2(k+1+1}^
1/2(2k-1)(24+1)+(2k+1)^)
(4-1)+4K2+4k+1
=k-13/3+4k+4k+1
Aの右は1/7(+1){2(k+1-1}{2(k+1)+1}
=/(k+1)(2k+1)(2k+3)
2X
'3
6
2
38

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

Aの左辺である、
1/3・k(2k-1)(2k+1)+(2k+1)²
の式は展開せずに考えてみましょう。
2k+1が共通しているので、
＝1/3・k(2k-1)(2k+1)+3/3・(2k+1)²
＝1/3・(2k+1)・{k(2k-1)+3(2k+1)}
＝1/3・(2k+1)・(2k²+5k+3)
＝1/3・(2k+1)・(2k+3)(k+1)
整理して、
＝1/3・(k+1)・(2k+1)・(2k+3)

なん

丁寧な途中式ありがとうございます。
理解できました！