Question

おもち

解き方教えてください🙏

10%の食塩水100gが入っている器から,xgを取り出し、かわりに水を入
れてもとどおり100gに戻す。 次に,この器から2xgを取り出し,かわりに
水を入れて100gに戻した。 2回の操作で, 食塩水の濃度は4.8%になっ
た。xの値を求めよ。

Answer 1

mo1

参考・概略です

―――――――――――
［Ａ］作業順に順次考えていく場合

①10％の食塩水100g
　食塩＝100×0.1＝10g

【食塩水xgを取り出す】濃度は変わらない

②10％の食塩水(100－x)g
　食塩＝(100－x)×(10/100)＝{(100－x)/10}g

【水をxg入れる】食塩の量は変わらない

③□％の食塩水(100－x)＋x＝100g
　…食塩{(100－x)/10}g
　濃度＝[{(100－x)/10}/100]×100＝{(100－x)/10}％

【食塩水2xgを取り出す】濃度は変わらない

④{(100－x)/10}％の食塩水(100－2x)g
　食塩＝(100－2x)×[{(100－x)/10}/100]＝{(100－2x)(100－x)/1000}g

【水を2xg入れる】食塩の量は変わらない

⑤□％の食塩水(100－2x)＋2x＝100g
　…食塩{(100－2x)(100－x)/1000}g
　濃度＝【{(100－2x)(100－x)/1000}/100]×100＝{(100－2x)(100－x)/1000}％

【濃度が4.8％になった】

⑥(100－2x)(100－x)/1000＝4.8

【方程式を整理し解いて】

⑦(X－20)(X－130)＝0　で、x＝20，130
　
【取り出すので、100＜2xから、x＜50なので】
　　x＝20
――――――

Ｂ途中から、若干楽にする場合
　(計算的には変わりませんが、煩雑さを軽くできます)

①～④までやった後

最終的な食塩水100gが4.8％から、食塩が4.8gであるので、

{(100－2x)(100－x)/1000}g＝4.8g　を解く