Question

Sumbell

赤マーカーのところで、なぜ0でなければならないのか教えてください!!
(ほかにも右辺が0となる数はない理由が知りたいです)

5.5
周期的な外力が作用する振動(強制振動)
粘性抵抗とは別に, 外部から周期的な外力が作用する場合, 質点の振動
運動はどのように表されるだろうか。 このときの質点の振動運動を強制振
動という。
周期的な外力をf(t)=fo coswt とする。 ここで,一般的に外力の角振
動数は,ばねが持つ固有の角振動数 wo とは異なるのでωと表し,両者を
区別する。運動方程式は, (5.1) 式に外力を付け加えた形で,
xx
mx + ric + kx = focoswt
(5.23)
である。前節と同じ置き換えを行って
x + 2k x + wo² x=
fo
=
coswt
(5.24)
m
となる。このタイプの微分方程式は非同次方程式と呼ばれる。この方程式
の一般解は,対応する同次方程式(右辺 = 0 の場合)の一般解と, 非同次方
程式の特解の和として求められる (章末問題 5.2 参照)。
(5.24) 式の特解を見つけるために,
74
x = A coswt + B sin wt
(5.25)

とおき, (5.24) 式を満足するようにA, B を定めよう。
x = wA sin wt+wB coswt, x = -w Acoswtw2B sin wt
(5.24)式に代入してまとめると,
[(w₁² - w²) A + 2kwB-
fo
m
+[-2
cos wt + 2kwA+ (wow2) Basin wt
B ] sin
=====
0
となる。 任意の tについてこの式が成立するためには、2つの[ ]内が0
でなければならない。 すなわち,
(ω^ω^)A + 2kwB
fo
-
= 0
m
- 2kwA+ (ω-w2) B=0
これから A, B を求めると
(wo² - w²) fo
m
A:
=
(W22)2+42 ω 2
(5.26)
2kwfo
m
B:
=
(W22)2+4K2ω2
となる。 したがって, これらを (5.25) 式に代入して合成すると,
fo
m
x=
√(wo² — w²)² + 4k² w² cos (wt - B)
(5.27)
となる。 ただし,βは,
2KW
tan β =
Wo
-w²
(0 ≤ẞ<π)
(5.28)
で与えられる。
したがってD<0 の場合, 一般解は, (5.16) 式 (5.27) 式を加えれば
よいので
x =
(Ci coswort+C2sin/word text
fo
m
+
√(wo² - w²)² + 4k² w²
COS s (wt — B)
(5.29)
となる。
(5.29) 式の第1項は減衰振動を表すから、時間の経過とともに0に近

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Q&A専

前提条件として、tの値が任意で成立している必要があります。そのとき、sinとcosは独立しているため［］の値が0のとなります。この前提条件がなければ、［］の値が1、ωt=-π/4などでも満たせます。