Question

rei

赤のマーカー部分の理由がわかりません

418 平面上の点(a, b)が原点を中心とする半径1の円の内部を動くとき,点(a+b, ab)の動いて
できる領域を図示せよ。
[ 類 島根大 ]

にあるから
2
w 1
x2+y2=4
③
すなわち
v>
......
①
2 2
③②に代入すると
|2x1-2|=1
また,,bはピーut+v=0の2つの実数解で
よって -1 = 土 1
1
ゆえに=
3
1
ある。
2'2
判別式をDとすると
D=u2-40
x=2のとき,③から
√7
=土
2
接線の方程式は,①から
るから
実数解をもつための必要十分条件は D≧0 であ
u²-4v≥0
3x±√7y=8
u2
061
1/12 のとき,③から
√15
すなわち
=±
4
2
?
2
接線の方程式は,①から x±√15y=8
以上から, 求める4本の接線の方程式は
3x±√7y=8,±√15y=8
①、②から1/4
2
22
2
1
x2
変数を x, yにおき換えて
2 2
417 点Pの座標を (X, Y) とする。
",
また,y=x/12y=12.12-1/2 を連立して解くと
点Pから放物線 y=x2 に引いた接線はx軸に垂
直でないから,その方程式は
(x, y)=(√², ½), (−√2, ½
1
CRI
y=m(x-X) +Y ...... ①
とおける。これを y=x2 に代入して整理すると
x2-mx+mX - Y = 0
したがって, 求める領
域は右の図の斜線部分
である。
y
081
20
この2次方程式の判別式をDとすると
ただし,境界線は放物線
2
D=m²-4(mX-Y) =m2-4Xm + 4Y
x2
1
y=
上の点を含
√√2 x
①は放物線y=x2の接線であるから, D1=0で
あり m²-4Xm+4Y = 0 ...... ②
接線が2本引けるから,傾きm についての2次
方程式 ② が異なる2つの実数解をもつ。
2 2
まないで,他は含む。
[12
419 (1)〔図]
よって、②の判別式を D2 とすると
D2
12=4X2-4Y > 0
(2)540°=180°+360° [図]
(3) [図]
(4) -405°=-45°+360°×(-1) [図]
4
(1)
ゆえに
X-Y> 0
(2)
③
このとき、②の2つの実数解を m, m2 とする
と, 2接線が直交するから
mm2=-1
E
540°
また,解と係数の関係から
mm2=4Y
よって
4Y=-1
ゆえに
Y=--
P
100°
X
4
このとき,③から
x+1/70
(3)
(4)
これは常に成り立つから, Xは任意の実数の値
をとる。
-70°
1
したがって, 求める軌跡は 直線 y=-
-405°
0
45°
XX
4
418
a+b=u, ab = v とおく。
P
点(a, b) は原点を中心とする半径1の円の内部
を動くから α2+62< 1
420
440°=80°+360° x 1
A899
すなわち
(a+b)2−2a6 <1
900°=180°+360°×2
よって
u2-2v<1
1520° = 80°+360°×4
-I
80°=280°+360°×(-1)

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

2次方程式の解と係数の関係を、ご存じですか？

tの2次方程式
　t² - ut + v = 0
の解をa,bとすると、解と係数の関係式より、
　a+b=u
　　ab=v
となりますね。
だから、赤のマーカーのことが言えます。

参考

https://rikeilabo.com/rerationship-between-solution-and-coefficient