Question

えび

数と式 解き方が分かりません。
出来れば途中式含めて教えてください

A
基本
応用
応用
4
p=1-√2+√3, g=1-√2-√3がある。
(1) pg の値を求めよ。
(2) p2+q°, p-g の値をそれぞれ求めよ。
(3) p-gの値を求めよ。 + n8)

数と式

Answer 1

ブドウくん

(3)
(2)で求めたものどうしの積(p²+q²)(p³-q³)
を計算すると
p⁵ -p²q³ +q²p³ -q⁵
となり、並び替えて整理すると
(p²+q²)(p³-q³)
= p⁵ -q⁵ +q²p³ -p²q³
=(p⁵ -q⁵) +q²p²(p-q)
となります。

このことから、
(p⁵ -q⁵)=(p²+q²)(p³-q³)-(pq)²(p-q)
となります。
あとは(1)(2)の結果を代入すれば解けます。

えび

ありがとうございます！！

Answer 2

匿名Yさん

(1)
1-√2=Aとおくと
p=A+√3，q=A-√3 と表せる。
よって
pq=(A+√3)(A-√3)
　=A^2-3
　=(1-√2)^2-3
　=(3-2√2)-3
　=-2√2

匿名Yさん

(2)
p^2+q^2=(p+q)^2-2pq
　　　　=(2-2√2)^2-2(-2√2)
　　　　=12-4√2+4√2
　　　　=12

p^3-q^3=(p-q)(p^2+q^2)+pq(p-q)
　　　　=2√3×12-2√2×2√3
　　　　=24√3-4√6

えび

ありがとうございます！！

匿名Yさん

こちらこそ(3)やる時間なくてすみません💦

えび

他の方が答えてくださったので、2問も解いてくださって助かりました！！