Mathematics
國中

上の式が下の式になるのはなぜでしょうか

1+√2+√3 + 1+√2+√3 ((1+√2+√3) ((+√2+√3/9

解答

参考・概略です

 残念ながら、上の式の答えは、

 分母が同じで、分子が1なので、

  2/(1+√2+√3)となります

 問題をチェックしてみてください。

みく

ごめんなさい!まちがえました。分母は(1+√2−√3) (1+√2+√3)でした!!

mo1

もし、

{1/(1+√2−√3)}+{1/(1+√2+√3)} ならば

 公式の感覚で、{1/a}+{1/b}=(a+b)/(ab) を
  覚えておくと良いと思います

 確認:{1/a}+{1/b}

  ●左の分数の分子・分母にbをかけると{b/ab}
   右の分数の分子・分母にaをかけると{a/ab}

  ={b/ab}+{a/ab}

  ●分母が揃い通分されたので、分母を1つにし

  =(a+b)/(ab)

以上から

与式

=[(1+√2+√3)/(1+√2−√3)(1+√2+√3)]+[(1+√2−√3)/(1+√2−√3)(1+√2+√3)]

={(1+√2+√3)+(1+√2−√3)}/{(1+√2−√3)(1+√2+√3)}

={(2+2√2)}/{(1+√2−√3)(1+√2+√3)}

という感じになります

みく

公式おぼえます!!ていねいに教えていただきありがとうございました!

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