Question

はるき

最初の問題の後半
どう考えて解いたらいいですか？

【1】 中心が点A 4,22で半径が a の円をCとする.
a,
円Cが直線y=-x+1と異なる2点PQで交わるようなαの値の
範囲は 1 である。 また、 このとき線分PQの長さが最大と
なるのは, a= 2 のときであり、 その最大値は 3
である.
1 の選択肢
① 0 <a <−6+4√2
③ 0 <a<6-4√2
⑤ a > 6 +4√2
② a > 6 +4√2
④ 6-4√2 <a <6+4√2
⑥ 0 <a<6+4√2
2
3 の選択肢
① - 1
② 1
③ 2
④ 3
⑤ 4
⑥ 6
1
30点
2
3
20

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

円と直線が2交点で交わるとき、2交点間の長さが最長になるのはどんなときでしょう？
つまり、円の内部にある直線部分が最大になるときです。
これが、円の直径になるときですね。
そのとき、この直線と円の位置関係はどういうときでしょう？
直線が円の中心を通るときですね。
これをヒントに少し考えてみてください。

はるき

アドバイスありがとうございます！
自分もそうやったのですが、中心は変数です、代入してもできなかったです。
なのでかいを文字で置いてやりました。

かき

ごめんなさい。
半径も変数でしたね。
円の方程式と直線の式の2つから、yを消去してxの2次方程式をつくります。
この2解が交点のx座標です。
これをα, β (α<β) とすると、解と係数の関係から
α+β、αβの値がaで表せます。

円に切り取られた直線の長さが最大のときは、β-αが最大のときです。
だから(β-α)²=(α+β)-4αβ でaで表して、このaの2次式の最大値を求めればよいです。
ちょとやってみてください。
あとで書きますから。

はるき

自分もそれで解けました。ありがとうございます。

かき

解けたならよかったです。
一応、貼りますね