解答

✨ 最佳解答 ✨

円と直線が2交点で交わるとき、2交点間の長さが最長になるのはどんなときでしょう?
つまり、円の内部にある直線部分が最大になるときです。
これが、円の直径になるときですね。
そのとき、この直線と円の位置関係はどういうときでしょう?
直線が円の中心を通るときですね。
これをヒントに少し考えてみてください。

はるき

アドバイスありがとうございます!
自分もそうやったのですが、中心は変数です、代入してもできなかったです。
なのでかいを文字で置いてやりました。

かき

ごめんなさい。
半径も変数でしたね。
円の方程式と直線の式の2つから、yを消去してxの2次方程式をつくります。
この2解が交点のx座標です。
これをα, β (α<β) とすると、解と係数の関係から
α+β、αβの値がaで表せます。

円に切り取られた直線の長さが最大のときは、β-αが最大のときです。
だから(β-α)²=(α+β)-4αβ でaで表して、このaの2次式の最大値を求めればよいです。
ちょとやってみてください。
あとで書きますから。

はるき

自分もそれで解けました。ありがとうございます。

かき

解けたならよかったです。
一応、貼りますね

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